Log-Normal-Wahrscheinlichkeitsrechner

\( \)\( \)\( \)\( \)\( \)\( \) Ein einfach zu verwendender Rechner zur Berechnung der kumulativen Wahrscheinlichkeitsverteilung der logarithmischen Normalverteilung, deren Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion unten definiert ist.

Log-Normalverteilung

Die logarithmische Normalverteilung wird durch [1] definiert \[ \displaystyle f (x) = \dfrac{1}{x \sigma \sqrt{2\pi}} \; e^{-\dfrac{(\ln x - \mu)^2}{2 {\sigma}^2}} \] wird vorgestellt.
Der Graph \( f(x) \) für verschiedene Werte der Parameter \( \mu \) und \( \sigma \) ist unten dargestellt.
Diagramm der logarithmischen Normalverteilungen

Kumulative Wahrscheinlichkeit der Log-Normalverteilung

Die kumulative Wahrscheinlichkeit \( F_X(a) \) der logarithmischen Normalverteilung kann ausgedrückt werden durch \[ F_X(a) = \dfrac{1}{2} \left(1+\text{Erf} \left( \dfrac{\ln a - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right) \] Dabei ist \( \text{Erf}(x) \) die Fehlerfunktion.

Formeln für Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung und Schiefe der Log-Normalverteilung

1)   Der Mittelwert ist gegeben durch
\( \qquad e^{(\mu + \frac{\sigma^2}{2})}\)
2)   Der Median ist gegeben durch
\( \qquad e^{\mu} \)
3)   Der Modus ist gegeben durch
\( \qquad e^{\mu - \sigma^2} \)
4)   Die Varianz ist gegeben durch
\( \qquad (e^{\sigma^2} - 1)(e^{2\mu+\sigma^2}) \)
5)   Die Standardabweichung ist gegeben durch
\( \qquad \sqrt {(e^{\sigma^2} - 1)(e^{2\mu+\sigma^2})} \)


Verwenden Sie den Log-Normalverteilungs-Wahrscheinlichkeitsrechner

Geben Sie die Parameter \( \mu \) als reelle Zahl und \( \sigma \) als positive reelle Zahl ein.
Geben Sie \( x \) als positive reelle Zahl ein.
Die Ausgaben sind: die kumulative Wahrscheinlichkeit \( P(X \le x) = F_X(a) \), der oben definierte Mittelwert, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung (STDEV).

\( \quad \; \mu = \)
\( \quad \; \sigma = \)
\( \quad \; x = \)
Dezimalstellen (Decimal Places) =

Resultate








Weitere Referenzen und Links