Eksplorer Gradien dan Plot Kontur Interaktif

Gradien dari fungsi dua variabel $f(x,y)$, dilambangkan dengan $\nabla f(x,y)$, adalah vektor dari turunan parsial: \[ \nabla f(x,y) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right). \] Jadi, Anda mendiferensiasikan $f(x,y)$ terhadap $x$ sambil memperlakukan $y$ sebagai konstanta, dan kemudian terhadap $y$ sambil memperlakukan $x$ sebagai konstanta.

Interpretasi Gradien

• Ini adalah vektor yang menunjuk ke arah peningkatan paling curam dari fungsi.
• Besarnya memberi tahu Anda seberapa curam peningkatannya.
• Pada titik $(x_0, y_0)$, vektor gradiennya adalah:

\[ \nabla f(x_0,y_0) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0), \frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0) \right). \] Alat interaktif ini memungkinkan Anda memvisualisasikan hubungan antara permukaan 3D, plot kontur, dan medan vektor gradien. Jelajahi bagaimana vektor gradien selalu menunjuk ke arah pendakian paling curam dan tegak lurus terhadap garis kontur. Anda dapat menyesuaikan fungsi, batas domain, dan opsi visualisasi untuk lebih memahami konsep kalkulus multivariabel.