Jelajahi hubungan antara himpunan Mandelbrot dan Julia. Klik pada himpunan Mandelbrot untuk memilih parameter Julia, atau masukkan nilai secara manual untuk melihat himpunan Julia yang berbeda.
Fraktal adalah pola yang sangat kompleks dan tak terhingga yang bersifat self-similar (serupa dengan dirinya sendiri) pada berbagai skala. Mereka dibuat dengan mengulangi proses sederhana berulang kali dalam loop umpan balik yang berkelanjutan. Pola fraktal sangat familiar karena alam penuh dengan fraktal. Misalnya: pohon, sungai, garis pantai, gunung, awan, cangkang kerang, badai, dll.
Himpunan Mandelbrot adalah himpunan bilangan kompleks yang, ketika diiterasi melalui fungsi matematika tertentu, tidak menyimpang hingga tak terhingga. Himpunan ini didefinisikan oleh fungsi:
zn+1 = zn2 + c
Dimana z dimulai dari 0, dan c adalah bilangan kompleks yang sedang diuji. Jika urutannya tetap terbatas setelah banyak iterasi, maka c termasuk dalam himpunan Mandelbrot.
Himpunan Julia sangat terkait dengan himpunan Mandelbrot. Untuk setiap bilangan kompleks c, ada himpunan Julia yang sesuai. Sementara himpunan Mandelbrot memberi tahu kita nilai c mana yang menghasilkan himpunan Julia yang terhubung, setiap himpunan Julia menunjukkan perilaku iterasi untuk c yang tetap dengan nilai awal z yang berbeda.
Hubungan antara himpunan Mandelbrot dan himpunan Julia sangat menarik: setiap titik dalam himpunan Mandelbrot sesuai dengan himpunan Julia yang terhubung, sementara titik di luar himpunan Mandelbrot sesuai dengan himpunan Julia yang terputus (fraktal seperti debu).