Calcolatore dell'Equazione della Sfera Dati 4 Punti

Inserisci quattro punti nello spazio 3D (sono ammessi valori decimali). Il calcolatore trova l'unica sfera che li attraversa utilizzando la regola di Cramer, a condizione che i quattro punti non siano complanari.

Calcolatore Sfera

Inserisci quattro punti non complanari nello spazio 3D (sono ammessi valori decimali).

🔹 Punto 1 (x₁, y₁, z₁)
🔸 Punto 2 (x₂, y₂, z₂)
🔹 Punto 3 (x₃, y₃, z₃)
🔸 Punto 4 (x₄, y₄, z₄)

Risultati

Metodo: Determinanti (Regola di Cramer)

L'equazione generale della sfera è: \[ x^2 + y^2 + z^2 + Ax + By + Cz + D = 0 \] Per ogni punto \((x_i,y_i,z_i)\) abbiamo: \[ A x_i + B y_i + C z_i + D = -(x_i^2+y_i^2+z_i^2) \]

Usando la regola di Cramer, risolviamo il sistema lineare 4×4 per A, B, C, D.

\[ \begin{vmatrix} x_1 & y_1 & z_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & z_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & z_3 & 1 \\ x_4 & y_4 & z_4 & 1 \end{vmatrix} \cdot \begin{pmatrix} A \\ B \\ C \\ D \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -S_1 \\ -S_2 \\ -S_3 \\ -S_4 \end{pmatrix} \] dove \(S_i = x_i^2+y_i^2+z_i^2\).
Calcolatori e risolutori di geometria 3D
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