Formule Utilizzate nel Calcolatore
Il piano (1) e il piano (2) hanno rispettivamente le seguenti equazioni \( \quad a_1 x + b_1 y + c_1 + d_1 = 0\) e \( \quad a_2 x + b_2 y + c_2 + d_2 = 0\).
I vettori \( \vec {n_1} \) e \( \vec {n_2} \) normali ai piani (1) e (2), definiti dalle loro equazioni sopra, sono dati dalle loro componenti come:
\( \vec {n_1} \; = \; \lt a_1 , b_1 , c_1 \gt \)
\( \vec {n_2} \; = \; \lt a_2 , b_2 , c_2 \gt \)
L'angolo \( \alpha \) tra i due piani è uguale all'angolo tra i vettori \( \vec {n_1} \) e \( \vec {n_2} \) e il suo coseno è dato da
\[ \large \color{red} {\cos \alpha = \dfrac{ \vec {n_1} \cdot \vec {n_2} }{| \vec {n_1} | \cdot | \vec {n_2} | } = \dfrac{a_1 \cdot a_2 + b_1 \cdot b_2 + c_1 \cdot c_2 }{| \vec {n_1} | \cdot | \vec {n_2} | } } \]
Le norme \( | \vec {n_1} | \) e \( | \vec {n_2} | \) sono date da
\( | \vec {n_1} | = \sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2 } \)
\( | \vec {n_2} | = \sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2 } \)
Utilizza la funzione arcocoseno per esprimere l'angolo \( \alpha \) formato dai due vettori come
\[ \large \color{red} {\alpha = \arccos \left (\dfrac{ a_1 \cdot a_2 + b_1 \cdot b_2 + c_1 \cdot c_2 }{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2 } \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} } \right) } \]