Calcolatrice del Punto di Intersezione di Tre Piani

\( \) \( \)\( \)\( \)\( \)\(\) Viene presentato un calcolatore online per trovare il punto di intersezione di tre piani in 3D.

Risolvere il Sistema di Equazioni per Trovare il Punto di Intersezione

Ogni piano è dato dall'equazione: \[ a x + b y + c z = d \] Dati tre piani: \[ a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1,\quad a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2,\quad a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3 \] Il punto di intersezione \((x, y, z)\) è la soluzione del sistema lineare 3×3: \[ \begin{cases} a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 \\ a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3 \end{cases} \] Geometricamente, è il punto in cui tutti e tre i piani si incontrano (intersezione unica).

Calcolatrice

Inserisci i dodici coefficienti (inclusi decimali) e clicca "Calcola Intersezione".

Note

• Il calcolatore risolve il sistema lineare usando l'eliminazione gaussiana (tramite numeric.solve).
• Se i tre piani non si intersecano in un unico punto (es. paralleli o soluzioni infinite), il sistema potrebbe essere singolare. In tali casi, apparirà un messaggio di errore.
• Puoi inserire numeri decimali (es. 1,5, -0,75) con l'input step="any".
• I coefficienti di esempio (valori predefiniti) corrispondono a tre piani che si intersecano in un punto unico.