Comprendere la Formula
Un punto in coordinate polari è rappresentato come \( P(\rho, \phi) \), dove:
- \( \rho \) è la distanza radiale dall'origine
- \( \phi \) è l'angolo misurato dall'asse x positivo (in gradi)
Per trovare la distanza tra due punti \( A(\rho_1, \phi_1) \) e \( B(\rho_2, \phi_2) \):
Passo 1: Convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane:
$$ x_1 = \rho_1 \cos(\phi_1), \quad y_1 = \rho_1 \sin(\phi_1) $$
$$ x_2 = \rho_2 \cos(\phi_2), \quad y_2 = \rho_2 \sin(\phi_2) $$
Passo 2: Applicare la formula della distanza euclidea:
$$ d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$
Passo 3: Sostituire le espressioni:
$$ d = \sqrt{[\rho_1 \cos(\phi_1) - \rho_2 \cos(\phi_2)]^2 + [\rho_1 \sin(\phi_1) - \rho_2 \sin(\phi_2)]^2} $$
che si semplifica in
$$ d = \sqrt{\rho_1^2 + \rho_2^2 - 2\rho_1\rho_2\cos(\phi_1 - \phi_2)} $$
Nota: Gli angoli sono inseriti in gradi. La calcolatrice li converte automaticamente in radianti per il calcolo.