Calcolatore online per calcolare il terzo lato \( c \) di un triangolo dati i due lati \( a \) e \( b \) e l'area \( A \).
L'area \(A\) di un triangolo con due lati \(a\) e \(b\) che formano un angolo \(\alpha\) è data da:
\[ A = \frac12 ab \sin(\alpha) \]Usa il teorema del coseno per esprimere il lato \(c\) in termini di \(a\), \(b\) e \(\cos(\alpha)\):
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\alpha) \]Risolvi per \(\cos(\alpha)\):
\[ \cos(\alpha)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \]Usando l'identità \(\sin(\alpha)=\sqrt{1-\cos^2(\alpha)}\), riscrivi la formula dell'area come:
\[ A=\frac12 ab\sqrt{1-\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)^2} \]Semplificando si ottiene:
\[ A=\frac14\sqrt{4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2} \]Eleva al quadrato entrambi i membri e risolvi per il terzo lato \(c\). Questo produce due possibili soluzioni:
\[ c_1=\sqrt{a^2+b^2+\sqrt{4a^2b^2-16A^2}} \] \[ c_2=\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{4a^2b^2-16A^2}} \]Nota che il problema ha:
1) Due soluzioni se \(4a^2b^2-16A^2 > 0\)
2) Una soluzione (o due soluzioni uguali) se \(4a^2b^2-16A^2 = 0\)
3) Nessuna soluzione se \(4a^2b^2-16A^2 < 0\)
Inserisci l'area, i lati \(a\) e \(b\) e premi "Calcola". Gli output sono il discriminante, il numero di soluzioni e i terzi lati \(c_1\) e \(c_2\) del triangolo se il problema ha una soluzione. Puoi regolare il numero di cifre decimali usando il campo di input sottostante.
Dati area (A) e lati (a, b)
Area dei Triangoli
Problemi sul Teorema del Coseno
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