Calcolatore per Poligoni Regolari

Diagramma di un pentagono regolare con lato, inraggio e circonraggio etichettati

Tre calcolatori online combinati in uno: calcola la lunghezza del lato (x), l'area (A), il raggio del cerchio inscritto (r, inraggio) e il raggio del cerchio circoscritto (R, circonraggio) di un poligono regolare. Sia n il numero di lati.

Dato il circonraggio R e il numero di lati n

Inserisci n (≥3) e il circonraggio R. Ottieni lato x, inraggio r, area A.


Numero di lati (n)
Circonraggio R

Formule utilizzate: Per un poligono regolare con \(n\) lati di lunghezza \(x\), inraggio \(r\), circonraggio \(R\) e area \(A\):

• \( r = \frac{x}{2} \cot\left(\frac{\pi}{n}\right) \)   |   \( R = \frac{x}{2} \csc\left(\frac{\pi}{n}\right) \)

• \( x = 2r \tan\left(\frac{\pi}{n}\right) = 2R \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) \)

• \( A = \frac{1}{2} n \, x \, r = \frac{1}{2} n \, R^2 \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) = n \, r^2 \tan\left(\frac{\pi}{n}\right) \)

Nota: n deve essere un intero ≥ 3. Tutti gli input devono essere numeri positivi.

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