Cerchio Inscritto (Inraggio) – Area Triangolo, Area Cerchio, Perimetro e Rapporto
Calcola l'inraggio r, l'area del triangolo At, l'area del cerchio Ac, il perimetro del cerchio (circonferenza) Pc e il rapporto Ac / At a partire da tre lati a, b, c. Decimali consentiti, precisione selezionabile.
Formule chiave – Cerchio inscritto
Inraggio (dai tre lati): \[ r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}},\quad s=\frac{a+b+c}{2}\]
Area del triangolo (Erone): \[ A_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = r \cdot s \]
Area del cerchio: \[ A_c = \pi r^2 \] Perimetro del cerchio (circonferenza): \[ P_c = 2\pi r \]
Rapporto: \[ \rho = \frac{A_c}{A_t} \]
Inserisci numeri reali positivi, rispettando la disuguaglianza triangolare. Scegli il numero di decimali per l'output.
Esempio svolto (lati 6, 7, 10) — inraggio
\[ s = \frac{6+7+10}{2}=11.5 \]
\[ A_t = \sqrt{11.5(11.5-6)(11.5-7)(11.5-10)} = \sqrt{11.5 \times 5.5 \times 4.5 \times 1.5} = \sqrt{427.6875} \approx 20.680\]
\[ r = \sqrt{\frac{(11.5-6)(11.5-7)(11.5-10)}{11.5}} = \sqrt{\frac{5.5 \times 4.5 \times 1.5}{11.5}} = \sqrt{\frac{37.125}{11.5}} = \sqrt{3.22826} \approx 1.797\]
\[ A_c = \pi r^2 \approx \pi \times 3.229 \approx 10.14,\quad P_c = 2\pi r \approx 11.29\]
\[ \rho = \frac{A_c}{A_t} \approx \frac{10.14}{20.680} \approx 0.490\]
Tutti i valori mostrati con precisione a 3 decimali per impostazione predefinita. Modifica i decimali qui sopra.
Incircle (Wikipedia)
Tutorial circonferenza circoscritta
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