Una calotta sferica è la porzione di una sfera tagliata da un piano.
Usa il calcolatore qui sotto per calcolarne volume, area laterale, raggio di base
e l'angolo α (in gradi). Seleziona la modalità di input desiderata dal menu a tendina.
unità: lunghezza in "unità", area in "unità quadrate", volume in "unità cubiche". I rapporti sono percentuali.
Dato il raggio della sfera \( R \) e l'altezza della calotta \( h \) (con \( 0 < h \le 2R \)):
\[ \text{Volume}_{calotta} = \frac{\pi}{3}\,h^2\,(3R - h) \quad \text{(unità cubiche)} \]
\[ \text{Area laterale}_{calotta} = 2\pi R h \quad \text{(unità quadrate)} \]
Raggio di base: \( r = \sqrt{R^2 - (R-h)^2} \) (unità)
Angolo \( \alpha \) (dall'asse verticale al bordo della calotta):
\[ \alpha = \begin{cases} \arcsin\left(\dfrac{r}{R}\right) & \text{se } h \le R \text{ (calotta ≤ emisfero)} \\ 180^\circ - \arcsin\left(\dfrac{r}{R}\right) & \text{se } h > R \text{ (calotta > emisfero)} \end{cases} \]
Rapporti (percentuali): \( \dfrac{V_{calotta}}{V_{sfera}} \times 100 \) \( \dfrac{A_{calotta}}{A_{sfera}} \times 100 \)
Se il volume \( V \) è noto, l'altezza \( h \) risolve \( \frac{\pi}{3}h^2(3R-h) = V \). Il motore utilizza un risolutore cubico (iterativo).
* l'area è la superficie laterale (parte curva).