Grafico, dominio e la gamma di funzioni di assoluto valore

Questo � un passo a passo su come funzioni il grafico con valore assoluto. Propriet� del grafico di queste funzioni, come dominio, gamma, X e Y intercettazioni vengono anche discussi. Carta millimetrata Free � disponibile.

Esempio 1: f � una funzione data da

f (x) = | x - 2 |

  1. Trova la x e intercetta y del grafico di f.
  2. Trovare il dominio e la gamma di f.
  3. Disegnare il grafico di f.

Soluzione Esempio 1

  • a - L'intercetta Y � data da
    (0, f (0)) = (0, | -2 |) = (0, 2)

  • La coordinata x del x intercetta � uguale alla soluzione dell'equazione
    | x - 2 | = 0

    che �
    x = 2

  • L'intercetta x � il punto (2, 0)

  • b - Il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali

    Poich� | x - 2 | � positivo o pari a zero per x = 2; la gamma di f � dato da l'intervallo [0, + infinito).

  • c - per tracciare il grafico di f (x) = | x - 2 |, abbiamo primo schizzo il grafico di y = x - 2 e poi prendere il valore assoluto di y.

    Il grafico di y = x - 2 � una linea con x intercettare (2, 0) e intercetta su y (0, -2). (vedi grafico sotto)

    grafico di y = x - 2


  • La prossima utilizzare la definizione di valore assoluto per rappresentare graficamente f (x) = | x - 2 | = | y |.

    Se y> = 0 poi | y | = y, se y <0 poi | y | = -y

  • Per i valori di x per cui y � positivo, il grafico di | y | � la stessa di quella di y = x - 2. Per i valori di x per cui y � negativo, il grafico di | y | � una riflessione su l'asse x del grafico di y. Il grafico di y = x - 2 di cui sopra ha y negativa sull'intervallo (-infinito, 2) ed � questa parte del grafico che deve essere riflessa sull'asse x. (vedi grafico sotto).

    grafico di f (x) = | x - 2 |


  • Verificare che l'intervallo � dato da l'intervallo [0, + infinito), il dominio � l'insieme di tutti i numeri reali, l'intercetta y � (0, 2) e l'intercetta x a (2, 0).



Esempio 2: f � una funzione data da

f (x) = | (x - 2)2 - 4 |

  1. Trova la x e intercetta y del grafico di f.
  2. Trovare il dominio e la gamma di f.
  3. Disegnare il grafico di f.

Soluzione Esempio 2

  • a - L'intercetta Y � data da
    (0, f (0)) = (0, (-2) 2 - 4) = (0, 0)

  • La x coordinate del intercetta x sono uguali per le soluzioni dell'equazione
    | (x - 2)2 - 4 | = 0

    che � risolto
    (x - 2) 2 = 4

    Che d� le soluzioni

    x = 0 e x = 4
  • L'intercetta x � il punto (0, 0) e (4, 0)

  • b - Il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali

    Dato che | (x - 2)2 - 4 | � positivo o pari a zero per x = 4 e x = 0; la gamma di f � dato da l'intervallo [0, + infinito).

  • c - per tracciare il grafico di f (x) = | (x - 2)2 - 4 |, abbiamo primo schizzo il grafico di y = (x - 2)2 - 4 e poi prendere il valore assoluto di y.

    Il grafico di y = (x - 2)2 - 4 � una parabola con vertice in (2, -4), intercetta x (0, 0) e (4, 0) e intercettare ay (0, 0). (vedi grafico sotto)

    grafico di y = (x - 2) <sup> 2 </ sup> - 4


  • Il grafico di f � dato da riflettere sulla parte asse x del grafico di y = (x - 2)2 - 4 per i quali y � negativo. (vedi grafico sotto).

    grafico di y = | (x - 2) <sup> 2 </ sup> - 4 |


Pi� riferimenti e link a grafici, grafici e funzioni di valore assoluto.





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Aggiornamento: 25 novembre 2007 (A Dendane)
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