Graphing Quadratic Functions

Rappresentare Graficamente le Funzioni Quadratiche

Un passo a passo su come determinare le propriet� del grafico di funzioni quadratiche e grafico di loro. Propriet�, di queste funzioni, come il dominio, gamma, X e Y intercetta, minima e massima sono discussi in maniera approfondita. Carta millimetrata Free � disponibile.

Funzioni quadratiche una funzione quadratica ha la forma

f (x) = ax 2 + bx + c

Dove a, b, c sono numeri reali e non � uguale a 0.
Il dominio di questa funzione � l'insieme di tutti i numeri reali. L'intercetta y del grafico di f � data da f (0) = c. x le intercettazioni si trovano risolvendo l'equazione
ax 2 + bx + c = 0

Ci sono diversi metodi per risolvere questa equazione. Uno di questi metodi � l'utilizzo di formule quadratica. Le due soluzioni sono date da
x 1 = (- b + sqrt (D)) / 2a

x 2 = (- b - sqrt (D)) / 2a

dove D � la discriminante data
D = b 2 - 4ac

Per trovare la gamma della funzione quadratica, in primo luogo abbiamo riscriverlo in forma
f (x) = a (x - h) 2 + k

  • Se ci espandiamo la piazza di cui sopra in f (x) di cui sopra, si ottiene
    f (x) = ax 2 - 2ahx + ah 2 + k

  • E 'la stessa funzione, quindi abbiamo bisogno di
    -2ah = b (prima equazione)
    e
    ah 2 + k = c ( secondi equazione)

  • Risolvere l'equazione per la prima h per ottenere
    h = -b / (2a)

  • H sostituto dal -b/2a nella seconda equazione e risolvere per ottenere k
    k = c - b 2 / 4a

  • Quindi, qualsiasi funzione quadratica pu� essere scritta nella forma f (x) = a (x - h) 2 + k, con h e k dato in termini di a, b, c, come sopra indicato. Il modulo di cui sopra porta a risultati molto interessanti. Un modifiche X, il termine (x - h) 2 � positivo o pari a zero. Quindi
    (x - h) 2 >= 0 (> = significa che maggiore o uguale)

  • 1 - Se a> 0, si moltiplicano entrambi i lati della disuguaglianza di cui sopra da una
    a (x - h) 2 >= 0.

  • Aggiungi k su entrambi i lati della disuguaglianza
    a (x - h) 2 + k >= k

  • Il lato sinistro � la formula della funzione, f (x) = a (x - h) 2 + k, quindi
    f (x) >= k

  • Il risultato di cui sopra ci dice che f (x) ha un valore minimo pari a k. Esso ci dice anche che la gamma di f (x) � data da
    [K, + infinito)

  • 2 - Se a <0, si moltiplicano entrambi i lati della disuguaglianza (x - h) 2> = 0 a cambiare il simbolo e la disuguaglianza.
    a (x - h) 2 <= 0.

  • Il risultato di cui sopra ci dice che f (x) ha un valore massimo pari a k. Esso ci dice anche che la gamma di f (x) � data da
    (- Infinito, k]

E 'anche importante notare che k = f (h). Il grafico di una funzione quadratica si chiama una parabola e il punto di coordinate (h, k) � chiamato il vertice della parabola che pu� essere un massimo o un punto di minimo, come abbiamo mostrato in precedenza.


Esempio 1: f � una funzione quadratica data da

f (x) = 2x 2 + 2 x - 4

  1. Trova la x e intercetta y del grafico di f.
  2. Trova il vertice del grafico di f.
  3. Trovare il dominio e la gamma di f.
  4. Disegnare il grafico di f.

Soluzione Esempio 1

  • a - L'intercetta Y � data da
    (0, f (0)) = (0, -4)

  • La x coordinate del intercetta x sono le soluzioni di
    2x 2 + 2 x - 4 = 0

  • Il discriminante D della suddetta equazione quadratica � data da
    D = (2) 2 - 4 (2) (-4)
    = 36
  • Le soluzioni sono
    x 1 = (-2 + 6) / 4
    = -1

    x 2 = (-2 - 6) / 4
    = -2

  • L'intercetta x sono i punti (1, 0) e (-2, 0).

  • b - La coordinata x h e la coordinata y k del vertice sono date da
    h = -b / (2a)
    2.4
    = -1 / 2

    k = f (h)
    = f (-1 / 2)
    = 2 (-1 / 2) 2 + 2 (-1 / 2) - 4
    = -9 / 2

    Il vertice � nel punto (-1 / 2, -9 / 2)

  • c - Il dominio di f (x) � l'insieme di tutti i numeri reali.

  • Dal momento che il coefficiente a � positivo, f ha un valore minimo pari a k. La gamma � dato dalla serie di valori reali nell'intervallo [-9 / 2, + infinito).

  • d - Trova i punti supplementari, se necessario;
    (2, f (2)) = (2, 8) e (-3, f (-3)) = (-3, 8) come un esempio.

    Tracciare il vertice (punto pi� basso), la X e Y e intercetta i punti extra, come illustrato di seguito. Dal vertice, che � un punto di minimo, i lati destro e sinistro del grafico di f dovrebbe salire verso l'alto.

    grafico grafico di f (x) = 2x ^ 2 +2 x-4

Abbinate Problema: f � una funzione quadratica data da

f (x) = x 2 - 2 x - 3

  1. Trova la x e intercetta y del grafico di f.
  2. Trova il vertice del grafico di f.
  3. Trovare il dominio e la gamma di f.
  4. Disegnare il grafico di f.

Pi� riferimenti e link a grafica, grafici di funzioni e funzioni quadratiche.





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Aggiornamento: 25 novembre 2007 (A Dendane)