Questo tutorial fornisce un approccio passo dopo passo per la rappresentazione grafica delle trasformazioni di \( y = a \sin(b x + c) + d \) e \( y = a \cos(b x + c) + d \). Ci concentriamo sul Metodo degli intervalli per determinare in modo efficiente il periodo e lo sfasamento.
Dalla circonferenza unitaria, identifichiamo cinque punti chiave per un periodo \( [0, 2\pi] \). Codominio (Range): \( [-1, 1] \).
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Simile al seno, ma partendo dal suo valore massimo. Periodo: \( 2\pi \). Codominio (Range): \( [-1, 1] \).
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Allungamento verticale di un fattore pari a 3. Codominio (Range): \( [-3, 3] \).
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Allungamento verticale di 2. Il segno negativo indica una riflessione rispetto all'asse x. Codominio (Range): \( [-2, 2] \).
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Trova un ciclo di qualsiasi funzione trigonometrica trasformata risolvendo la doppia disequazione: \[ 0 \le \text{Argomento} \le 2\pi \]
Intervallo: \( 0 \le 2x \le 2\pi \implies \mathbf{0 \le x \le \pi} \). Il periodo è \( \pi \).
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Risolvi: \( 0 \le 2x - \frac{\pi}{4} \le 2\pi \)
Aggiungi \( \pi/4 \): \( \frac{\pi}{4} \le 2x \le \frac{9\pi}{4} \)
Dividi per 2: \( \mathbf{\frac{\pi}{8} \le x \le \frac{9\pi}{8}} \).
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Risolvi: \( 0 \le 3x + \frac{\pi}{3} \le 2\pi \)
Sottrai \( \pi/3 \): \( -\frac{\pi}{3} \le 3x \le \frac{5\pi}{3} \)
Dividi per 3: \( \mathbf{-\frac{\pi}{9} \le x \le \frac{5\pi}{9}} \).
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1. Intervallo: Risolvi \( 0 \le 2x - \pi/5 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{10} \le x \le \frac{11\pi}{10}} \).
2. Riflessione e ampiezza: L'ampiezza è 2. Il segno negativo determina una riflessione sull'asse x (o sulla linea media).
3. Codominio (Range): Spostato verso l'alto di 1 unità. \( [-2+1, 2+1] = \mathbf{[-1, 3]} \).
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Determina il codominio (range) e l'intervallo x per un periodo di: \[ y = \frac{1}{2} \cos(3x - \pi/6) + 1 \]
Intervallo: Risolvi \( 0 \le 3x - \pi/6 \le 2\pi \implies \mathbf{\frac{\pi}{18} \le x \le \frac{13\pi}{18}} \).
Codominio (Range): \( [1 - 0.5, 1 + 0.5] = \mathbf{[0.5, 1.5]} \).
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