Il Teorema Fondamentale del Calcolo è uno dei risultati più importanti in matematica, perché costruisce un ponte diretto tra derivazione e integrazione, mostrando che queste due operazioni sono essenzialmente inverse l'una dell'altra.
Parte 1: Se \( F(x) = \displaystyle \int_{a}^{x} f(t)\,dt \), allora \( F'(x) = f(x) \)
Parte 2: \( \displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \), dove \( F \) è una qualsiasi antiderivata di \( f \)
Questa visualizzazione interattiva ti permette di esplorare e verificare entrambe le parti del teorema in tempo reale. Mentre muovi il punto P lungo il grafico di \( f(x) \), osserva quanto segue:
Istruzioni: Seleziona una funzione dal menu a tendina e trascina il punto P per vedere come cambia l'integrale. L'area nera sotto f(x) rappresenta l'integrale F(x), e la retta tangente su F(x) mostra che la sua pendenza è uguale a f(x), dimostrando il Teorema Fondamentale del Calcolo.