Il concetto di integrale definito nel calcolo infinitesimale può inizialmente sembrare astratto. Le somme di Riemann forniscono un modo passo-passo per darne un senso. Approssimando l'area sotto una curva usando rettangoli, possiamo vedere come aumentare il numero di rettangoli renda l'approssimazione più accurata. Alla fine, questo porta all'area esatta, che è il valore dell'integrale.
In questa pagina, puoi esplorare in modo interattivo le Somme di Riemann Sinistre, le Somme di Riemann Destre e la Regola del Punto Medio. Regola il numero di sottointervalli e osserva come cambiano i rettangoli. Questo ti aiuterà a sviluppare una chiara comprensione di come gli integrali emergano come limite delle somme di Riemann.
Che tu sia uno studente che impara il calcolo infinitesimale per la prima volta, un insegnante alla ricerca di uno strumento didattico, o semplicemente curioso riguardo la matematica, questa visualizzazione ti darà una comprensione intuitiva di come funzionano gli integrali.
L'integrale di una funzione può essere definito come il limite delle somme di Riemann quando il numero di sottointervalli tende all'infinito:
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*) \Delta x \]
dove \(\Delta x = \dfrac{b - a}{n}\) e \(x_i^*\) è un punto campione nell'\(i\)-esimo sottointervallo.
Questa visualizzazione dimostra come diversi tipi di somme di Riemann approssimano l'area sotto una curva:
Istruzioni: Seleziona una funzione e un tipo di somma di Riemann, poi regola l'intervallo [a, b] e il numero di sottointervalli per vedere come la somma di Riemann approssima l'integrale. Osserva come aumentare il numero di sottointervalli migliora l'approssimazione.
Prova: Seleziona la funzione seno con intervallo [-π, π] per vedere sia rettangoli positivi che negativi.