Esplora la relazione tra gli insiemi di Mandelbrot e Julia. Clicca sull'insieme di Mandelbrot per selezionare i parametri Julia, o inserisci manualmente i valori per vedere diversi insiemi di Julia.
I frattali sono modelli infinitamente complessi che sono auto-simili a scale diverse. Sono creati ripetendo un processo semplice più e più volte in un ciclo di feedback continuo. I modelli frattali sono estremamente familiari, poiché la natura è piena di frattali. Ad esempio: alberi, fiumi, coste, montagne, nuvole, conchiglie, uragani, ecc.
L'insieme di Mandelbrot è un insieme di numeri complessi che, quando iterati attraverso una specifica funzione matematica, non divergono all'infinito. È definito dalla funzione:
zn+1 = zn2 + c
Dove z inizia a 0, e c è il numero complesso testato. Se la sequenza rimane limitata dopo molte iterazioni, c è nell'insieme di Mandelbrot.
Gli insiemi di Julia sono strettamente correlati all'insieme di Mandelbrot. Per ogni numero complesso c, c'è un corrispondente insieme di Julia. Mentre l'insieme di Mandelbrot ci dice quali valori di c producono insiemi di Julia connessi, ogni insieme di Julia mostra il comportamento dell'iterazione per un c fisso con diversi valori iniziali di z.
La relazione tra l'insieme di Mandelbrot e gli insiemi di Julia è affascinante: ogni punto nell'insieme di Mandelbrot corrisponde a un insieme di Julia connesso, mentre i punti fuori dall'insieme di Mandelbrot corrispondono a insiemi di Julia sconnessi (frattali simili a polvere).