Calcolare le aree delle figure - Classe 6

Esempi e domande per la classe 6 per calcolare le aree di rettangoli, quadrati, triangoli, parallelogrammi e trapezoidi con soluzioni e spiegazioni dettagliate.

Formule per calcolare le aree

Di seguito sono presentate le formule per calcolare le aree delle comuni figure bidimensionali:

area di un rettangolo

Rettangolo

Area = L × W

area di un quadrato

Quadrato

Area = S2

area di un triangolo

Triangolo

Area = ½ × H × B

area di un parallelogramma

Parallelogramma

Area = L × H

area di un trapezio

Trapezio

Area = ½ × H × (B1 + B2)

Domande e problemi

Domanda 1

Usa la griglia per determinare le dimensioni delle figure sottostanti e poi usa le formule per calcolarne le aree.

area di diverse figure su una griglia
Visualizza la soluzione

Determiniamo prima le dimensioni necessarie per calcolare l'area dalla griglia, quindi utilizziamo le formule appropriate per ciascuna figura.

  • a) La figura è un rettangolo di larghezza \(AD = 3\) unità e lunghezza \(DC = 4\) unità.
    \(\text{Area} = \text{Lunghezza} \times \text{Larghezza} = 4 \times 3 = 12 \text{ unità}^2\)
  • b) La figura è un quadrato di lato \(HG = 3\) unità.
    \(\text{Area} = \text{Lato} \times \text{Lato} = 3 \times 3 = 9 \text{ unità}^2\)
  • c) La figura è un triangolo rettangolo di altezza \(H = ML = 3\) unità e base \(B = MN = 4\) unità.
    \(\text{Area} = \frac{1}{2} \times H \times B = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ unità}^2\)
  • d) La figura è un triangolo rettangolo con le stesse dimensioni della parte c): Altezza \(H = IJ = 3\) unità e base \(B = JK = 4\) unità.
    \(\text{Area} = \frac{1}{2} \times H \times B = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ unità}^2\)
  • e) La figura è un parallelogramma di lunghezza \(L = OP = 5\) unità e altezza perpendicolare \(H\) tra \(OP\) e \(RQ\) pari a \(3\) unità.
    soluzione area del parallelogramma
    \(\text{Area} = L \times H = 5 \times 3 = 15 \text{ unità}^2\)
    Nota che H è perpendicolare sia a OP che a RQ.

Domanda 2

Determina le dimensioni delle figure sottostanti dalla griglia e quindi calcola le loro aree.

area di altre figure diverse su una griglia
Visualizza la soluzione

Identifichiamo prima la figura, determiniamo le sue dimensioni dalla griglia e quindi calcoliamo l'area.

  • a) La figura è un trapezio con \(AB\) e \(DC\) paralleli. Base \(B_1 = DC = 2\) unità, base \(B_2 = AB = 4\) unità e altezza \(H = AD = 3\) unità.
    \(\text{Area} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \text{ unità}^2\)
  • b) La figura è un trapezio con \(GF\) e \(HE\) paralleli. Base \(B_1 = GF = 2\) unità, base \(B_2 = HE = 4\) unità e altezza \(H = 2\) unità.
    \(\text{Area} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 2 \times (2 + 4) = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 = 6 \text{ unità}^2\)
  • c) La figura è un triangolo di base \(B = LN = 5\) unità e altezza \(H = 4\) unità.
    soluzione area del triangolo
    \(\text{Area} = \frac{1}{2} \times B \times H = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = \frac{20}{2} = 10 \text{ unità}^2\)
  • d) La figura è un triangolo di base \(B = IK = 4\) unità e altezza \(H = 4\) unità.
    soluzione area del triangolo
    \(\text{Area} = \frac{1}{2} \times B \times H = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = \frac{16}{2} = 8 \text{ unità}^2\)
  • e) La figura è un trapezio con base \(B_1 = OP = 2\) unità, base \(B_2 = RQ = 7\) unità e altezza \(H = 3\) unità.
    \(\text{Area} = \frac{1}{2} \times H \times (B_1 + B_2) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2 + 7) = \frac{1}{2} \times 3 \times 9 = 13.5 \text{ unità}^2\)

Altri riferimenti e link