Fattorizzazione prima - Classe 6

Questa pagina fornisce lezioni complete, esempi e domande di pratica sulla Fattorizzazione prima per gli studenti della classe 6. Ogni domanda di pratica include una soluzione passo dopo passo con spiegazioni dettagliate.

Prima di iniziare, è altamente consigliato ripassare le basi dei fattori e dei multipli. Espandi le schede delle soluzioni sotto ogni domanda per verificare il tuo lavoro e comprendere la logica sottostante.

Concetti ed esempi

1. Numeri primi

Definizione: Un numero primo è un numero intero strettamente maggiore di 1 che ha esattamente due divisori distinti: 1 e se stesso.

2. Numeri composti

Definizione: Un numero composto è un numero intero strettamente maggiore di 1 che ha più di due fattori (può essere diviso esattamente da numeri diversi da 1 e da se stesso).

3. Fattorizzazione

Definizione: Fattorizzare un numero intero significa scriverlo come prodotto di due o più numeri interi. La divisione e la moltiplicazione sono strettamente collegate; la divisione \(6 \div 3 = 2\) può essere riscritta come la moltiplicazione \(6 = 2 \times 3\).

4. Fattorizzazione prima

Definizione: La fattorizzazione prima è il processo di scrittura di un numero intero composto rigorosamente come prodotto di numeri primi.

Come trovare la fattorizzazione prima di 12?

  1. Testa il numero primo più piccolo, 2. \(12 \div 2 = 6\). Quindi, \(12 = 2 \times 6\).
  2. Poiché 6 è composto, testalo di nuovo. \(6 \div 2 = 3\). Quindi, \(6 = 2 \times 3\).
  3. Uniscili: \(12 = 2 \times 2 \times 3\). Poiché 2 e 3 sono primi, la fattorizzazione è completa.

Come trovare la fattorizzazione prima di 21?

  1. Testa 2: \(21 \div 2\) lascia un resto. 2 non è un fattore.
  2. Testa il numero primo successivo, 3: \(21 \div 3 = 7\). Quindi, \(21 = 3 \times 7\).
  3. Poiché 3 e 7 sono entrambi primi, la fattorizzazione prima è \(3 \times 7\).

Domande di pratica

Domanda 1: Primo o composto

Per ciascun numero sottostante, stabilisci se si tratta di un numero primo o composto. Spiega il tuo ragionamento.

  1. 9
  2. 11
  3. 16
  4. 22
  5. 39
  6. 41
  7. 49
  8. 57
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Ricorda: Un numero primo ha esattamente 2 fattori: 1 e se stesso. Un numero composto ha 3 o più fattori.
  • a) 9: Composto. \(9 = 3 \times 3\). Ha 3 fattori: 1, 3, 9.
  • b) 11: Primo. Ha solo 2 fattori: 1 e 11.
  • c) 16: Composto. \(16 = 4 \times 4 = 2 \times 8\). Ha 5 fattori: 1, 2, 4, 8, 16.
  • d) 22: Composto. \(22 = 2 \times 11\). Ha 4 fattori: 1, 2, 11, 22.
  • e) 39: Composto. \(39 = 3 \times 13\). Ha 4 fattori: 1, 3, 13, 39.
  • f) 41: Primo. Ha solo 2 fattori: 1 e 41.
  • g) 49: Composto. \(49 = 7 \times 7\). Ha 3 fattori: 1, 7, 49.
  • h) 57: Composto. \(57 = 3 \times 19\). Ha 4 fattori: 1, 3, 19, 57.

Domanda 2: Identificazione delle fattorizzazioni prime

Quali delle seguenti affermazioni matematiche rappresentano una corretta fattorizzazione prima? Spiega il perché.

  1. \(8 = 2 \times 4\)
  2. \(10 = 2 \times 5\)
  3. \(20 = 2 \times 10\)
  4. \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
  5. \(38 = 2 \times 19\)
  6. \(42 = 2 \times 3 \times 7\)
  7. \(56 = 2 \times 2 \times 14\)
  8. \(75 = 3 \times 25\)
  9. \(80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5\)
  10. \(100 = 2 \times 2 \times 25\)
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Ricorda: Una vera fattorizzazione prima deve consistere solo di numeri primi moltiplicati tra loro.
Equazione È una fattorizzazione prima? Motivo
a) \(8 = 2 \times 4\) No Il fattore 4 è un numero composto.
b) \(10 = 2 \times 5\) Sì Sia 2 che 5 sono numeri primi.
c) \(20 = 2 \times 10\) No Il fattore 10 è un numero composto.
d) \(30 = 2 \times 3 \times 5\) Sì Tutti i fattori (2, 3, 5) sono primi.
e) \(38 = 2 \times 19\) Sì Sia 2 che 19 sono primi.
f) \(42 = 2 \times 3 \times 7\) Sì Tutti i fattori (2, 3, 7) sono primi.
g) \(56 = 2 \times 2 \times 14\) No Il fattore 14 è un numero composto.
h) \(75 = 3 \times 25\) No Il fattore 25 è un numero composto.
i) \(80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5\) Sì Tutti i fattori (2 e 5) sono primi.
j) \(100 = 2 \times 2 \times 25\) No Il fattore 25 è un numero composto.

Domanda 3: Calcola la fattorizzazione prima

Determina la fattorizzazione prima per ciascuno dei seguenti numeri interi. Puoi usare le potenze per semplificare la risposta finale.

  1. 8
  2. 18
  3. 24
  4. 45
  5. 63
  6. 88
  7. 96
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La fattorizzazione prima viene eseguita tramite divisioni successive utilizzando numeri primi (2, 3, 5, 7...):

  • a) 8
    \(8 = 2 \times 4 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2}\) (o \(2^3\))
  • b) 18
    \(18 = 2 \times 9 \rightarrow \mathbf{2 \times 3 \times 3}\) (o \(2 \times 3^2\))
  • c) 24
    \(24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2 \times 3}\) (o \(2^3 \times 3\))
  • d) 45
    \(45 = 3 \times 15 \rightarrow \mathbf{3 \times 3 \times 5}\) (o \(3^2 \times 5\))
  • e) 63
    \(63 = 7 \times 9 \rightarrow \mathbf{3 \times 3 \times 7}\) (o \(3^2 \times 7\))
  • f) 88
    \(88 = 2 \times 44 = 2 \times 2 \times 22 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2 \times 11}\) (o \(2^3 \times 11\))
  • g) 96
    \(96 = 2 \times 48 = 2 \times 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 6 \rightarrow \mathbf{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}\) (o \(2^5 \times 3\))

Ulteriori riferimenti e link