Termini nelle espressioni algebriche (Classe 6)

Q: Cos'è un'espressione algebrica?

Un'espressione algebrica è composta da uno o più termini, in cui ciascun termine è un numero con segno oppure un numero con segno moltiplicato per variabili elevate a una certa potenza.

Espressione algebrica

Definizione: Un'espressione algebrica è composta da uno o più termini e ciascun termine è un numero con segno oppure un numero con segno moltiplicato per una o più variabili elevate a una certa potenza.

\(2x + 4\): Due termini (\(2x\) e \(4\)).
\(-3x^2 - x - 6\): Tre termini (\(-3x^2\), \(-x\) e \(-6\)).
\(-5xy - \frac{3}{4}x + y - 7\): Quattro termini (\(-5xy\), \(-\frac{3}{4}x\), \(y\) e \(-7\)).

Nota: I termini senza variabili come \(4\), \(-6\) e \(-7\) sono chiamati termini costanti.

Grado di un termine

Definizione: Il grado di un termine è la somma di tutte le potenze delle variabili in quel termine.

\(2x\) (o \(2x^1\)): Il grado è 1.
\(-3x^2\): Il grado è 2.
\(-5xy\): Il grado è 2 (la potenza di \(x\) è 1, la potenza di \(y\) è 1; \(1+1=2\)).
\(-x^2y\): Il grado è 3 (2+1).
Termini costanti (\(4, -6, -7\)): Il grado è 0.

Coefficiente di un termine

Definizione: Il coefficiente di un termine è il numero con segno che moltiplica il termine.

\(2x\): Il coefficiente è 2.
\(-3x^2\): Il coefficiente è -3.
\(-x\): Il coefficiente è -1.
\(y\): Il coefficiente è 1.

Termini simili

Definizione: I termini simili sono termini con le stesse variabili elevate alla stessa potenza. I termini costanti sono termini simili.

In \(2x + 3y - 5x + 4 - 6y + 7\): \(2x\) e \(-5x\) sono simili; \(3y\) e \(-6y\) sono simili; \(4\) e \(7\) sono costanti.
In \(2xy - 3yx - 5x^2 + 4 - 6y^2 + 7\): \(2xy\) e \(-3yx\) sono gli unici termini simili.
In \(9x^2y + 6yx + 5x^2y + 4 + 4y^2\): \(9x^2y\) e \(5x^2y\) sono gli unici termini simili.

Domande di pratica

Domanda 1

Elenca tutti i termini e fornisci il coefficiente e il grado per ciascuno nelle espressioni sottostanti.

\(2x + 2\)
\(x + 5y - 9\)
\(-x - y - 7\)
\(2x^2 - 9\)
\(-xy^2 - 9x + 6\)
\(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)

Visualizza la soluzione

Espressione	Termini	Coefficiente	Grado
\(2x + 2\)	\(2x, 2\)	\(2, \text{cost}\)	\(1, 0\)
\(x + 5y - 9\)	\(x, 5y, -9\)	\(1, 5, \text{cost}\)	\(1, 1, 0\)
\(-x - y - 7\)	\(-x, -y, -7\)	\(-1, -1, \text{cost}\)	\(1, 1, 0\)
\(2x^2 - 9\)	\(2x^2, -9\)	\(2, \text{cost}\)	\(2, 0\)
\(-xy^2 - 9x + 6\)	\(-xy^2, -9x, 6\)	\(-1, -9, \text{cost}\)	\(3, 1, 0\)
\(x^2y^2 - 6x^3 + 8\)	\(x^2y^2, -6x^3, 8\)	\(1, -6, \text{cost}\)	\(4, 3, 0\)

Domanda 2

Le espressioni equivalenti hanno gli stessi termini. Quali delle seguenti espressioni sono equivalenti?

\(2x + 2y - 3\)
\(2x^2 - 9\)
\(2y^2 + 2x - 3\)
\(-9 + 2x^2\)
\(2y - 3 + 2x\)
\(3 + 2y^2 + 8x\)
\(8x - 3 - 2y^2\)
\(-3 - 2y^2 + 8x\)
\(-3 + 2y + 2x\)

Visualizza la soluzione

Ordinando le espressioni per grado:

a, e, i	\(2x + 2y - 3\) (Equivalenti)
b, d	\(2x^2 - 9\) (Equivalenti)
g, h	\(-2y^2 + 8x - 3\) (Equivalenti)
c, f	Nessuna coppia equivalente.

Domanda 3

Elenca tutti i termini simili in ciascuna delle seguenti espressioni:

\(2x - 2y + 10\)
\(8x - 5y + 7 - 2x\)
\(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\)
\(x + 7 - x + 4\)
\(2x^2 + 5 - x^2 - 3\)
\(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\)

Visualizza la soluzione

Espressione	Termini simili
\(2x - 2y + 10\)	Nessuno
\(8x - 5y + 7 - 2x\)	\(8x, -2x\)
\(2x + 2y + 7 + 3x + 6y - 8\)	\(2x, 3x\); \(2y, 6y\); \(7, -8\)
\(x + 7 - x + 4\)	\(x, -x\); \(7, 4\)
\(2x^2 + 5 - x^2 - 3\)	\(2x^2, -x^2\); \(5, -3\)
\(2y^2x - yx + 6 + 5xy^2 + 3xy - 3\)	\(2y^2x, 5xy^2\); \(-yx, 3xy\); \(6, -3\)

Termini nelle espressioni algebriche - Classe 6

Espressione algebrica

Grado di un termine

Coefficiente di un termine

Termini simili

Domande di pratica

Domanda 1

Domanda 2

Domanda 3

Ulteriori riferimenti e link