L'addizione, la sottrazione e la semplificazione dei polinomi sono competenze importanti in algebra. Questa pagina fornisce domande a scelta multipla di matematica per la classe 7 su questi argomenti, accompagnate da soluzioni dettagliate passo dopo passo per aiutare studenti, genitori e insegnanti.
Per sommare i polinomi in algebra, raggruppiamo i termini simili e semplifichiamo.
Dato: \( (2x + 5) + (4x + 6) \)
1. Raggruppa i termini simili tra parentesi: \( = (2x + 4x) + (5 + 6) \)
2. Semplifica: \( = 6x + 11 \)
Dato: \( (x^{2} - 6x - 9) + (-5x^{2} + 9x + 2) \)
1. Raggruppa i termini simili tra parentesi: \( = (x^{2} - 5x^{2}) + (-6x + 9x) + (-9 + 2) \)
2. Semplifica: \( = -4x^{2} + 3x - 7 \)
Quando sottrai un secondo polinomio da un primo polinomio, segui questi passaggi:
Dato: \( (2xy + x + 5) - (3xy - 2x + 7) \)
1. Cambia la sottrazione in addizione e cambia i segni dei termini nel secondo polinomio: \( = (2xy + x + 5) + (-3xy + 2x - 7) \)
2. Raggruppa i termini simili: \( = (2xy - 3xy) + (x + 2x) + (5 - 7) \)
3. Semplifica: \( = -xy + 3x - 2 \)
Somma i polinomi: \( (9x - 6) + (-5x + 7) \)
Raggruppa i termini simili (i termini con \(x\) insieme e le costanti insieme):
\( = (9x - 5x) + (-6 + 7) \)
\( = 4x + 1 \)
Risposta corretta: C
Sottrai i polinomi: \( (9x - 6) - (-5x + 7) \)
Cambia la sottrazione in addizione invertendo i segni del secondo polinomio:
\( = (9x - 6) + (5x - 7) \)
Raggruppa i termini simili:
\( = (9x + 5x) + (-6 - 7) \)
\( = 14x - 13 \)
Risposta corretta: A
Somma i polinomi: \( (-x^{2} + 5x + 2) + (6x^{2} + x) \)
Raggruppa i termini simili (i termini con \(x^2\), i termini con \(x\) e le costanti):
\( = (-x^{2} + 6x^{2}) + (5x + x) + 2 \)
\( = 5x^{2} + 6x + 2 \)
Risposta corretta: B
Sottrai i polinomi: \( (-x^{2} + 5x) - (6x^{2} + x - 2) \)
Distribuisci il segno negativo al secondo polinomio:
\( = (-x^{2} + 5x) + (-6x^{2} - x + 2) \)
Raggruppa i termini simili:
\( = (-x^{2} - 6x^{2}) + (5x - x) + 2 \)
\( = -7x^{2} + 4x + 2 \)
Risposta corretta: D
Somma i polinomi: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
Raggruppa i termini simili:
\( = (-7x^{2}y + 5x^{2}y) + (xy - 5xy) + (3x - 6x) + (2 - 7) \)
\( = -2x^{2}y - 4xy - 3x - 5 \)
Risposta corretta: A
Sottrai i polinomi: \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) - (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
Distribuisci il segno negativo al secondo polinomio:
\( = (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (-5x^{2}y + 5xy + 6x + 7) \)
Raggruppa i termini simili:
\( = (-7x^{2}y - 5x^{2}y) + (xy + 5xy) + (3x + 6x) + (2 + 7) \)
\( = -12x^{2}y + 6xy + 9x + 9 \)
Risposta corretta: B
Somma i polinomi: \( (xy + 3x + 2) + (3x^{2} + y) \)
Identifica i termini simili. In questo caso, non ci sono termini simili da combinare.
Scrivi tutti i termini insieme, ordinandoli tipicamente dal grado più alto al più basso:
\( = 3x^{2} + xy + 3x + y + 2 \)
Risposta corretta: C
Sottrai i polinomi: \( (xy + 3x + 2) - (3x^{2} + y) \)
Distribuisci il segno negativo al secondo polinomio:
\( = (xy + 3x + 2) + (-3x^{2} - y) \)
Non ci sono termini simili da combinare. Scrivi l'espressione finale:
\( = -3x^{2} + xy + 3x - y + 2 \)
Risposta corretta: D
Somma i polinomi: \( (x^{2}y + 3x + 2) + (2 + 2xy^{2} + 3x) \)
Identifica attentamente i termini simili. Nota che \(x^2y\) e \(2xy^2\) NON sono termini simili perché gli esponenti delle variabili sono diversi.
Raggruppa i veri termini simili (\(3x\) con \(3x\) e \(2\) con \(2\)):
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + (3x + 3x) + (2 + 2) \)
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + 6x + 4 \)
Risposta corretta: A
Sottrai i polinomi: \( (x^{2}y + 3x + 2) - (2 + xy^{2} + 3x) \)
Distribuisci il segno negativo al secondo polinomio:
\( = (x^{2}y + 3x + 2) + (-2 - xy^{2} - 3x) \)
Raggruppa i termini simili. Ancora una volta, nota che \(x^2y\) e \(-xy^2\) non sono termini simili.
\( = x^{2}y - xy^{2} + (3x - 3x) + (2 - 2) \)
I termini con \(x\) e le costanti si elidono (diventano zero):
\( = x^{2}y - xy^{2} \)
Risposta corretta: C