Capire come trovare un tasso unitario è un'abilità matematica fondamentale usata costantemente nella vita di tutti i giorni, dal calcolo delle migliori offerte al supermercato al calcolo delle velocità di viaggio.
Questa pagina presenta una lezione completa e domande di pratica per la classe 7 sulla ricerca dei tassi unitari. Ciascuna domanda è accompagnata da una soluzione dettagliata passo dopo passo per aiutare studenti, insegnanti e genitori a padroneggiare con sicurezza il concetto.
Un tasso è un rapporto che confronta due quantità diverse con unità diverse (come miglia e ore, o dollari e libbre). Un tasso unitario è un tasso in cui la seconda quantità è esattamente un'unità.
Scenario: Un'auto viaggia per 110 chilometri in 2 ore. Quanti chilometri percorre l'auto in un'ora?
Soluzione: Per trovare il tasso unitario, dividiamo la distanza totale per il tempo totale.
\[ \dfrac{110 \text{ chilometri}}{2 \text{ ore}} = 55 \text{ chilometri all'ora (km/h)} \]
Il tasso unitario è 55 km/h.
Trova il tasso unitario in ciascuna delle seguenti situazioni. Espandi i blocchi delle soluzioni per verificare il tuo lavoro.
Ho viaggiato per 300 chilometri in 5 ore. Trova il tasso unitario in chilometri/ora.
Il tasso unitario è la distanza totale divisa per il tempo totale. In questo contesto, viene anche chiamato velocità.
\[ \dfrac{300 \text{ chilometri}}{5 \text{ ore}} = \left(\dfrac{300}{5}\right) \text{ km/h} = \mathbf{60 \text{ km/h}} \]
Una telefonata internazionale costa $10 per 4 minuti. Trova il tasso unitario in dollari/minuto.
Dividi il costo totale per il numero totale di minuti.
\[ \dfrac{10 \text{ dollari}}{4 \text{ minuti}} = \left(\dfrac{10}{4}\right) \text{ dollari/minuto} = \mathbf{2,50 \text{ dollari/minuto}} \]
Joelle legge 18 pagine in 9 minuti. Trova il tasso unitario in pagine/minuto.
Dividi il numero totale di pagine per il tempo totale.
\[ \dfrac{18 \text{ pagine}}{9 \text{ minuti}} = \left(\dfrac{18}{9}\right) \text{ pagine/minuto} = \mathbf{2 \text{ pagine/minuto}} \]
Un'auto consuma 12 galloni di carburante per una distanza di 240 miglia. Trova il tasso unitario in miglia/gallone (mpg).
Dividi la distanza totale percorsa per la quantità totale di carburante consumato.
\[ \dfrac{240 \text{ miglia}}{12 \text{ galloni}} = \left(\dfrac{240}{12}\right) \text{ miglia/gallone} = \mathbf{20 \text{ miglia/gallone}} \]
Una pompa sposta 45 litri d'acqua ogni 5 minuti. Qual è il tasso unitario della pompa in litri/minuto?
Dividi il volume totale d'acqua per il tempo totale.
\[ \dfrac{45 \text{ litri}}{5 \text{ minuti}} = \left(\dfrac{45}{5}\right) \text{ litri/minuto} = \mathbf{9 \text{ litri/minuto}} \]
Joe ha comprato 4 chilogrammi di mele al costo di $16. Trova il tasso unitario (o il prezzo di 1 chilogrammo) in dollari/chilogrammo.
Dividi il costo totale per il peso totale.
\[ \dfrac{16 \text{ dollari}}{4 \text{ chilogrammi}} = \left(\dfrac{16}{4}\right) \text{ dollari/chilogrammo} = \mathbf{4 \text{ dollari/chilogrammo}} \]
Quale si muove più velocemente: l'Oggetto A che si muove di 15 centimetri ogni 5 secondi, o l'Oggetto B che si muove di 24 centimetri ogni 8 secondi?
Trova il tasso unitario (velocità) per ciascun oggetto per confrontarli equamente:
Oggetto A: \[ \dfrac{15 \text{ cm}}{5 \text{ s}} = 3 \text{ cm/secondo} \]
Oggetto B: \[ \dfrac{24 \text{ cm}}{8 \text{ s}} = 3 \text{ cm/secondo} \]
Entrambi gli oggetti si muovono alla stessa velocità.
L'Auto A consuma 12 galloni di carburante per una distanza di 240 miglia. L'Auto B consuma 25 galloni di carburante per una distanza di 550 miglia. Quale delle due auto viaggia di più per gallone (ha una migliore efficienza nei consumi)?
Trova il tasso unitario (miglia per gallone) per ciascuna auto:
Auto A: \[ \dfrac{240 \text{ miglia}}{12 \text{ galloni}} = 20 \text{ miglia/gallone} \]
Auto B: \[ \dfrac{550 \text{ miglia}}{25 \text{ galloni}} = 22 \text{ miglia/gallone} \]
Poiché \( 22 > 20 \), l'Auto B ottiene più miglia da ogni gallone.
L'Auto B viaggia di più per gallone.
Converti il tasso unitario di 60 chilometri/ora in chilometri/minuto.
Poiché 1 ora è esattamente 60 minuti, possiamo sostituire "60 minuti" nel denominatore.
\[ 60 \dfrac{\text{km}}{\text{ora}} = \dfrac{60 \text{ km}}{60 \text{ minuti}} = \left(\dfrac{60}{60}\right) \dfrac{\text{km}}{\text{minuto}} = \mathbf{1 \text{ km/minuto}} \]
Converti il tasso unitario di 72 chilometri/ora in metri/secondo.
Dobbiamo convertire la distanza da chilometri a metri e il tempo da ore a secondi.
Ora, trova il nuovo tasso unitario dividendo i metri per i secondi:
\[ \dfrac{72{,}000 \text{ metri}}{3600 \text{ secondi}} = \left(\dfrac{72{,}000}{3600}\right) \text{ m/secondo} = \mathbf{20 \text{ metri/secondo}} \]