Trova i rapporti in matematica - Pratica e soluzioni per la classe 7

Capire come trovare un rapporto è un'abilità matematica essenziale usata per confrontare diverse quantità e comprendere le proporzioni in situazioni reali.

Questa pagina presenta una lezione chiara sui rapporti e domande di pratica per la classe 7. Ciascuna domanda è accompagnata da una soluzione dettagliata passo dopo passo per aiutare studenti, insegnanti e genitori a padroneggiare con sicurezza il concetto.

Cos'è un rapporto in matematica e dove è necessario?

In matematica, un rapporto viene usato per confrontare le quantità. I rapporti possono essere espressi in tre modi comuni: come frazione, usando i due punti (:) o usando la parola "a".

Esempio 1: Ragazzi e ragazze in una classe

Scenario: Ci sono 8 ragazzi e 6 ragazze in una classe. Trova il rapporto di:

  1. ragazzi rispetto alle ragazze
  2. ragazze rispetto ai ragazzi
  3. ragazzi rispetto al totale
  4. ragazze rispetto al totale

Soluzioni passo dopo passo:

a) Il rapporto tra ragazzi e ragazze è:

Per prima cosa, scrivilo come frazione: \( \dfrac{\text{ragazzi}}{\text{ragazze}} = \dfrac{8}{6} \)

Semplifica dividendo numeratore e denominatore per il massimo comun divisore (che è 2):
\( \dfrac{8 \div 2}{6 \div 2} = \dfrac{4}{3} \)

Forme: Frazione: \( \dfrac{4}{3} \) | Due punti: \( 4:3 \) | Parole: "4 a 3"


b) Il rapporto tra ragazze e ragazzi è:

Come frazione: \( \dfrac{\text{ragazze}}{\text{ragazzi}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \)

Forme: Frazione: \( \dfrac{3}{4} \) | Due punti: \( 3:4 \) | Parole: "3 a 4"


c) Il rapporto tra ragazzi e il totale è:

Per prima cosa, trova il numero totale di studenti: \( \text{Totale} = 8 + 6 = 14 \)

Come frazione: \( \dfrac{\text{ragazzi}}{\text{totale}} = \dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7} \)

Forme: Frazione: \( \dfrac{4}{7} \) | Due punti: \( 4:7 \) | Parole: "4 a 7"


d) Il rapporto tra ragazze e il totale è:

Come frazione: \( \dfrac{\text{ragazze}}{\text{totale}} = \dfrac{6}{14} = \dfrac{3}{7} \)

Forme: Frazione: \( \dfrac{3}{7} \) | Due punti: \( 3:7 \) | Parole: "3 a 7"

Domande di pratica e soluzioni passo dopo passo

Rispondi alle seguenti domande. Espandi i blocchi delle soluzioni per verificare il tuo lavoro e il tuo ragionamento.

Domanda 1

Ci sono 3 triangoli e 6 quadrati. Trova i rapporti di:

  1. triangoli rispetto ai quadrati
  2. quadrati rispetto al totale
  3. triangoli rispetto al totale
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Numero di triangoli = 3, Numero di quadrati = 6. Il totale è \( 3 + 6 = 9 \).

  1. Triangoli rispetto ai quadrati:
    \( \dfrac{\text{triangoli}}{\text{quadrati}} = \dfrac{3}{6} \). Semplifica dividendo per 3 per ottenere \( \mathbf{\dfrac{1}{2}} \) o \( \mathbf{1:2} \).
  2. Quadrati rispetto al totale:
    \( \dfrac{\text{quadrati}}{\text{totale}} = \dfrac{6}{9} \). Semplifica dividendo per 3 per ottenere \( \mathbf{\dfrac{2}{3}} \) o \( \mathbf{2:3} \).
  3. Triangoli rispetto al totale:
    \( \dfrac{\text{triangoli}}{\text{totale}} = \dfrac{3}{9} \). Semplifica dividendo per 3 per ottenere \( \mathbf{\dfrac{1}{3}} \) o \( \mathbf{1:3} \).

Domanda 2

Ci sono 300 ragazzi e 500 ragazze in una scuola. Trova i rapporti di:

  1. ragazzi rispetto al totale
  2. ragazze rispetto al totale
  3. ragazzi rispetto alle ragazze
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Studenti totali = \( 300 + 500 = 800 \).

  1. Ragazzi rispetto al totale:
    \( \dfrac{\text{ragazzi}}{\text{totale}} = \dfrac{300}{800} \). Dividi numeratore e denominatore per 100 per ottenere \( \mathbf{\dfrac{3}{8}} \) o \( \mathbf{3:8} \).
  2. Ragazze rispetto al totale:
    \( \dfrac{\text{ragazze}}{\text{totale}} = \dfrac{500}{800} \). Dividi per 100 per ottenere \( \mathbf{\dfrac{5}{8}} \) o \( \mathbf{5:8} \).
  3. Ragazzi rispetto alle ragazze:
    \( \dfrac{\text{ragazzi}}{\text{ragazze}} = \dfrac{300}{500} \). Dividi per 100 per ottenere \( \mathbf{\dfrac{3}{5}} \) o \( \mathbf{3:5} \).

Domanda 3

Ci sono 200 sedie e 150 tavoli. Trova i rapporti di:

  1. sedie rispetto al totale
  2. totale rispetto ai tavoli
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Pezzi di arredamento totali = \( 200 + 150 = 350 \).

  1. Sedie rispetto al totale:
    \( \dfrac{\text{sedie}}{\text{totale}} = \dfrac{200}{350} \). Dividi numeratore e denominatore per il loro massimo comun divisore, 50: \( \dfrac{200 \div 50}{350 \div 50} = \mathbf{\dfrac{4}{7}} \) o \( \mathbf{4:7} \).
  2. Totale rispetto ai tavoli:
    \( \dfrac{\text{totale}}{\text{tavoli}} = \dfrac{350}{150} \). Dividi per 50 per ottenere \( \mathbf{\dfrac{7}{3}} \) o \( \mathbf{7:3} \).

Domanda 4

Ci sono 25 insegnanti e 500 studenti, di cui 300 sono ragazze. Trova i rapporti di:

  1. studenti totali rispetto agli insegnanti
  2. ragazzi rispetto agli insegnanti
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  1. Studenti totali rispetto agli insegnanti:
    \( \dfrac{\text{studenti}}{\text{insegnanti}} = \dfrac{500}{25} \). Dividi per 25 per ottenere \( \mathbf{\dfrac{20}{1}} \) o \( \mathbf{20:1} \).
  2. Ragazzi rispetto agli insegnanti:
    Per prima cosa, trova il numero di ragazzi: \( 500 \text{ studenti} - 300 \text{ ragazze} = 200 \text{ ragazzi} \).
    \( \dfrac{\text{ragazzi}}{\text{insegnanti}} = \dfrac{200}{25} \). Dividi per 25 per ottenere \( \mathbf{\dfrac{8}{1}} \) o \( \mathbf{8:1} \).

Domanda 5

La città A ha una popolazione di 420.000 persone e 200 medici di base (MMG). La città B ha una popolazione di 460.000 persone e 230 medici di base. Quale città ha un rapporto più alto tra medici di base e numero di persone?

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Per trovare quale città ha il rapporto più alto tra medici di base e persone, imposta la frazione di rapporto per ciascuna città: \( \dfrac{\text{medici}}{\text{persone}} \).

Città A:
\( \dfrac{200}{420.000} \). Semplifica dividendo numeratore e denominatore per 200:
\( \dfrac{1}{2100} \) (Ciò significa che c'è 1 medico di base ogni 2100 persone).

Città B:
\( \dfrac{230}{460.000} \). Semplifica dividendo numeratore e denominatore per 230:
\( \dfrac{1}{2000} \) (Ciò significa che c'è 1 medico di base ogni 2000 persone).

Ora confronta le frazioni: \( \dfrac{1}{2000} \) è maggiore di \( \dfrac{1}{2100} \). Poiché ci sono meno persone che condividono un medico di base nella Città B, la proporzione di medici di base rispetto alla popolazione è maggiore.

Pertanto, la Città B ha un rapporto più alto tra medici di base e persone.

Link e riferimenti

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