Questa pagina offre domande a scelta multipla di matematica per il 7° anno su frazioni e numeri misti, progettate per verificare sia le abilità di calcolo che la comprensione concettuale.
Le domande spaziano dall'aritmetica di base delle frazioni a problemi complessi sull'ordine delle operazioni e conversioni, rendendole ideali per la pratica e il ripasso. Ogni problema include una soluzione dettagliata passo dopo passo per aiutare studenti, genitori e insegnanti a padroneggiare l'argomento.
Nota: prova a risolvere queste domande senza usare una calcolatrice per rafforzare le tue abilità di calcolo!
Trova una frazione \(F\) con un denominatore minore di \(8\) tale che:
\[ \dfrac{2}{8} + F = 1 \]
Per trovare \(F\), isolalo sottraendo \( \dfrac{2}{8} \) da entrambi i lati:
\[ F = 1 - \dfrac{2}{8} \]
Trova un denominatore comune. Riscrivi 1 come \( \dfrac{8}{8} \):
\[ F = \dfrac{8}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{6}{8} \]
Semplifica la frazione dividendo numeratore e denominatore per 2:
\[ F = \dfrac{3}{4} \]
Risposta corretta: A
Trova due frazioni \(F_1\) e \(F_2\) con un denominatore pari a \(6\) tali che:
\[ F_1 + F_2 = 1 \quad\text{e}\quad F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} \]
Scrivi le equazioni con un denominatore comune pari a \(6\):
\[ F_1 + F_2 = 1 = \dfrac{6}{6} \]
\[ F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \]
Cerchiamo due numeratori la cui somma sia 6 e la cui differenza sia 4. Tali numeri sono 5 e 1.
\[ \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} \]
\[ \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} \]
Risposta corretta: D
Quale frazione è equivalente a \(16\%\)?
Una percentuale è un numero su 100:
\[ 16\% = \dfrac{16}{100} \]
Semplifica la frazione dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comun divisore, 4:
\[ \dfrac{16 \div 4}{100 \div 4} = \dfrac{4}{25} \]
Risposta corretta: B
Quale frazione è equivalente a \( \dfrac{300}{1000} \)?
Per semplificare, dividi sia il numeratore che il denominatore per 100:
\[ \dfrac{300 \div 100}{1000 \div 100} = \dfrac{3}{10} \]
Risposta corretta: C
Calcola: \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} \)
Trova il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori 2, 5 e 6.
Fattorizzazioni prime: \( 2 = 2 \), \( 5 = 5 \), \( 6 = 2 \times 3 \)
mcm \(= 2 \times 3 \times 5 = 30\)
Converti ciascuna frazione affinché abbia denominatore 30:
\[ \dfrac{15}{30} + \dfrac{6}{30} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{26}{30} \]
Semplifica la frazione dividendo per 2:
\[ \dfrac{26 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{13}{15} \]
Risposta corretta: B
Calcola: \( 3\dfrac{3}{5} + 5\dfrac{1}{2} \)
Separa i numeri interi dalle frazioni:
\[ (3 + 5) + \left( \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \right) \]
Trova un denominatore comune (10) per le frazioni:
\[ 8 + \left( \dfrac{6}{10} + \dfrac{5}{10} \right) = 8 + \dfrac{11}{10} \]
Converti la frazione impropria in numero misto: \( \dfrac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10} \)
\[ 8 + 1\dfrac{1}{10} = 9\dfrac{1}{10} \]
Risposta corretta: A
Calcola: \( \dfrac{1}{7} \times 2\dfrac{2}{5} \)
Prima, converti il numero misto in frazione impropria:
\[ 2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5} \]
Ora moltiplica numeratore per numeratore e denominatore per denominatore:
\[ \dfrac{1}{7} \times \dfrac{12}{5} = \dfrac{12}{35} \]
Risposta corretta: C
Calcola: \( \dfrac{1}{12} \times 0,2 \)
Prima, converti il numero decimale in una frazione ai minimi termini:
\[ 0,2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} \]
Moltiplica le frazioni:
\[ \dfrac{1}{12} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{60} \]
Risposta corretta: D
Calcola: \( \dfrac{2}{5} \div 6 \)
Per dividere per un numero intero, moltiplica per il suo reciproco (il reciproco di 6 è \( \dfrac{1}{6} \)):
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{30} \]
Semplifica la frazione:
\[ \dfrac{2 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{1}{15} \]
Risposta corretta: B
Calcola: \( \dfrac{9}{7} + 2 \)
Scrivi il numero intero 2 come frazione con denominatore 7:
\[ 2 = \dfrac{14}{7} \]
Somma le frazioni:
\[ \dfrac{9}{7} + \dfrac{14}{7} = \dfrac{23}{7} \]
Converti la frazione impropria in numero misto:
\[ \dfrac{23}{7} = 3\dfrac{2}{7} \]
Risposta corretta: A
Calcola: \( 2\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{2} \)
Prima, semplifica \( \dfrac{4}{2} \) in un numero intero:
\[ \dfrac{4}{2} = 2 \]
Ora somma il numero intero al numero misto:
\[ 2\dfrac{1}{3} + 2 = 4\dfrac{1}{3} \]
Risposta corretta: C
Calcola: \( 3\dfrac{1}{5} \div 5 \)
Converti il numero misto in frazione impropria:
\[ 3\dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5} \]
Per dividere, moltiplica per il reciproco di 5:
\[ \dfrac{16}{5} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{25} \]
Risposta corretta: C
Calcola: \( \dfrac{1}{2} + 4\dfrac{1}{3} - 3\dfrac{2}{5} \)
Separa i numeri interi dalle frazioni:
\[ (4 - 3) + \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} \right) \]
Trova il minimo comune multiplo per 2, 3 e 5, che è 30. Riscrivi le frazioni:
\[ 1 + \left( \dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{30} - \dfrac{12}{30} \right) \]
Combina i numeratori: \( 15 + 10 - 12 = 13 \)
\[ 1 + \dfrac{13}{30} = 1\dfrac{13}{30} \]
Risposta corretta: A
Calcola: \( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{5} \)
Seguendo l'ordine delle operazioni, esegui prima la divisione moltiplicando per il reciproco:
\[ \left(\dfrac{5}{2} \times \dfrac{2}{7}\right) - \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{5} \]
Trova un denominatore comune (35):
\[ \dfrac{25}{35} - \dfrac{7}{35} = \dfrac{18}{35} \]
Risposta corretta: A
Calcola: \( \left( 0,2 + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \)
Prima, risolvi le parentesi. Converti il decimale \( 0,2 \) nella frazione \( \dfrac{1}{5} \):
\[ \left( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \]
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{7} \]
Moltiplica numeratori e denominatori:
\[ \dfrac{4}{35} \]
Risposta corretta: D
Calcola: \( \left( 3\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{5} \right) \times \dfrac{1}{7} \)
Converti prima il numero misto in frazione impropria: \( 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2} \)
Trova un denominatore comune (10) per sommare le frazioni all'interno delle parentesi:
\[ \left( \dfrac{35}{10} + \dfrac{6}{10} \right) \times \dfrac{1}{7} \]
\[ \dfrac{41}{10} \times \dfrac{1}{7} \]
Moltiplica:
\[ \dfrac{41}{70} \]
Risposta corretta: B
Calcola: \( \dfrac{40}{4000} \)
Semplifica la frazione dividendo numeratore e denominatore per 40:
\[ \dfrac{40 \div 40}{4000 \div 40} = \dfrac{1}{100} \]
Qualsiasi frazione con denominatore 100 rappresenta una percentuale:
\[ \dfrac{1}{100} = 1\% \]
Risposta corretta: A
Calcola: \( \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \right) \div 0,2 \)
Prima, somma le frazioni all'interno delle parentesi trovando un denominatore comune (6) e converti il decimale 0,2 in frazione (\( \dfrac{1}{5} \)):
\[ \left( \dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6} \right) \div \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{7}{6} \div \dfrac{1}{5} \]
Per dividere per una frazione, moltiplica per il suo reciproco:
\[ \dfrac{7}{6} \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{35}{6} \]
Converti in numero misto:
\[ \dfrac{35}{6} = 5\dfrac{5}{6} \]
Risposta corretta: C
Ordina dal minore al maggiore: \( 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5},\quad 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20} \)
Per confrontare i numeri, trova un denominatore comune per le parti frazionarie. Il minimo comune multiplo (mcm) di 7, 5, 2 e 20 è 140. Riscrivi ciascuna parte frazionaria:
\[ 3\dfrac{4}{7} = 3\dfrac{80}{140} \]
\[ 3\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{84}{140} \]
\[ 3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{70}{140} \]
\[ 3\dfrac{11}{20} = 3\dfrac{77}{140} \]
Confrontando i numeratori (\( 70 < 77 < 80 < 84 \)), possiamo ordinare i numeri dal minore al maggiore:
\[ 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20},\quad 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5} \]
Risposta corretta: A
Ordina dal minore al maggiore: \( 2\dfrac{7}{8},\quad 2,66,\quad 262\%,\quad \dfrac{25}{8} \)
Per confrontare questi numeri, è più semplice convertirli tutti in forma decimale:
\[ 2\dfrac{7}{8} = 2 + 0,875 = 2,875 \]
\[ 2,66 = 2,66 \]
\[ 262\% = \dfrac{262}{100} = 2,62 \]
\[ \dfrac{25}{8} = 3,125 \]
Confrontando i valori decimali (\( 2,62 < 2,66 < 2,875 < 3,125 \)), possiamo stabilire l'ordine:
\[ 262\%,\quad 2,66,\quad 2\dfrac{7}{8},\quad \dfrac{25}{8} \]
Risposta corretta: D