Capire come trovare il Massimo Comune Divisore (MCD) è un'abilità matematica fondamentale, in particolare quando è necessario semplificare frazioni o scomporre espressioni algebriche.
Questa pagina presenta una lezione su due metodi diversi per trovare l'MCD, seguita da domande di pratica per il 7° anno. Ogni domanda include una soluzione dettagliata passo dopo passo per aiutarti a verificare il tuo lavoro e padroneggiare il processo.
Il massimo comune divisore di due o più numeri è il numero intero più grande che divide esattamente tutti questi numeri senza resto.
Esempio: Trova il massimo comune divisore dei numeri 12 e 18.
Cerca i fattori comuni di 12 e 18: entrambi condividono 1, 2, 3 e 6. Il più grande di questi fattori comuni è 6.
Esempio: Trova il massimo comune divisore dei numeri 60 e 90.
Cerca i fattori primi che hanno in comune: un 2, un 3 e un 5.
Moltiplica insieme questi fattori primi condivisi: \( \mathbf{2 \times 3 \times 5} = 30 \).
L'MCD di 60 e 90 è 30.
Suggerimento: puoi usare il nostro Calcolatore del Massimo Comune Divisore per verificare le tue risposte finali!
Trova l'MCD per i seguenti gruppi di numeri. Espandi i blocchi di soluzione per verificare la scomposizione in fattori primi e la risposta finale.
Trova il massimo comune divisore di 36 e 42.
Per prima cosa, trova la scomposizione in fattori primi di 36 e 42:
\( 36 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3} \times 3 \)
\( 42 = \mathbf{2} \times \mathbf{3} \times 7 \)
Identifica i fattori primi che hanno in comune. Entrambi condividono un 2 e un 3.
Moltiplica i fattori comuni: \( \mathbf{2 \times 3} = 6 \)
L'MCD di 36 e 42 è 6.
Trova il massimo comune divisore di 45, 60 e 75.
Trova la scomposizione in fattori primi per tutti e tre i numeri:
\( 45 = \mathbf{3} \times 3 \times \mathbf{5} \)
\( 60 = 2 \times 2 \times \mathbf{3} \times \mathbf{5} \)
\( 75 = \mathbf{3} \times 5 \times \mathbf{5} \)
Identifica i fattori primi condivisi da tutti e tre i numeri. Condividono tutti un 3 e un 5.
Moltiplica i fattori comuni: \( \mathbf{3 \times 5} = 15 \)
L'MCD di 45, 60 e 75 è 15.
Qual è il massimo comune divisore di 360 e 252?
Trova la scomposizione in fattori primi per entrambi i numeri grandi:
\( 360 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 5 \)
\( 252 = \mathbf{2 \times 2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 7 \)
Identifica i fattori primi comuni. Condividono due 2 e due 3.
Moltiplica i fattori comuni: \( \mathbf{2 \times 2 \times 3 \times 3} = 36 \)
L'MCD di 360 e 252 è 36.
Qual è il massimo comune divisore di 324, 666 e 756?
Trova la scomposizione in fattori primi per tutti e tre i numeri:
\( 324 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 3 \)
\( 666 = \mathbf{2} \times \mathbf{3 \times 3} \times 37 \)
\( 756 = \mathbf{2} \times 2 \times \mathbf{3 \times 3} \times 3 \times 7 \)
Identifica i fattori primi condivisi da tutti e tre i numeri. Condividono tutti un 2 e due 3.
Moltiplica i fattori comuni: \( \mathbf{2 \times 3 \times 3} = 18 \)
L'MCD di 324, 666 e 756 è 18.
Parte a) Prima, trova la scomposizione in fattori primi di 12 e 16:
\( 12 = \mathbf{2 \times 2} \times 3 \)
\( 16 = \mathbf{2 \times 2} \times 2 \times 2 \)
L'MCD di 12 e 16 è \( \mathbf{2 \times 2} = 4 \).
Parte b) Possiamo usare la relazione tra i numeri per trovare rapidamente il nuovo MCD. Nota che:
\( 1200 = 12 \times \mathbf{100} \)
\( 1600 = 16 \times \mathbf{100} \)
Poiché entrambi i numeri sono moltiplicati esattamente per 100, anche il loro massimo comune divisore viene moltiplicato per 100.
Moltiplica l'MCD della parte (a) per 100: \( 4 \times 100 = 400 \).
L'MCD di 1200 e 1600 è 400.