Termini simili in algebra - 7° anno

Domande a scelta multipla di matematica per il 7° anno sui termini simili in algebra con soluzioni dettagliate passo dopo passo. Clicca sulla freccia sotto ogni domanda per rivelare la spiegazione.

Cosa sono i termini simili in algebra?

I termini simili in algebra sono termini contenenti le stesse variabili elevate allo stesso esponente (o potenza). I termini simili possono avere coefficienti numerici diversi.

Esempi di termini simili e non simili

Esempio 1

$2x$, $-3x$, $\dfrac{1}{2}x$ e $0.1x$ sono tutti termini simili poiché contengono la stessa (unica) variabile $x$ elevata alla stessa potenza 1. (Nota: $x = x^1$)

Esempio 2

$2x$ e $-4x^{2}$ non sono termini simili perché contengono la stessa variabile $x$ ma elevata a potenze diverse. In $2x$, l'esponente di $x$ è 1, mentre in $-4x^{2}$ l'esponente di $x$ è 2.

Esempio 3

$-\dfrac{1}{2}xy^{2}$ e $8xy^{2}$ sono termini simili perché contengono le stesse variabili $x$ e $y$ elevate alle stesse potenze: l'esponente di $x$ è 1 in entrambi i termini e l'esponente di $y$ è 2 in entrambi i termini.

Esempio 4

$5x^{3}y^{2}$ e $-11xy^{2}$ non sono termini simili perché contengono le stesse variabili $x$ e $y$ ma non elevate alle stesse potenze. In $5x^{3}y^{2}$ l'esponente di $x$ è 3, mentre in $-11xy^{2}$ l'esponente di $x$ è 1.

Domande di pratica

  1. Quale delle liste seguenti contiene solo termini simili?
    1. $2x$, $-3x^{2}$, $-xy$, $\dfrac{1}{x}$
    2. $-x$, $3x$, $4$
    3. $-x$, $x$, $4x$, $0.2x$, $\dfrac{1}{4}x$
    4. $x$, $-3$, $99x$, $9$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: C

    Affinché i termini siano "simili", devono avere esattamente le stesse variabili elevate alle stesse potenze esatte. Nella lista C, ogni singolo termine contiene la variabile $x$ elevata alla potenza di 1. Le costanti (come 4 o -3) o potenze differenti (come $x^2$ o $\dfrac{1}{x}$) fanno sì che le altre liste contengano termini non simili.

  2. Quale dei seguenti termini è un termine simile a $-6xy$?
    1. $-6x$
    2. $-6xy^{2}$
    3. $-6xy^{-1}$
    4. $-10xy$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: D

    Un termine simile deve avere esattamente le stesse variabili $x$ e $y$, entrambe elevate alla potenza di 1. Il coefficiente (il numero davanti) non importa. Solo $-10xy$ soddisfa questo criterio.

  3. Quale delle liste seguenti contiene termini non simili?
    1. $2x$, $-3x$, $-x$, $0.01x$
    2. $x$, $5x^{2}$, $99xy$, $9$
    3. $-x$, $x$, $4x$, $0.2x$, $\dfrac{1}{4}x$
    4. $-2$, $7$, $4$, $89$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: B

    La lista B contiene un mix di variabili e potenze diverse ($x^1$, $x^2$, $xy$ e una costante $9$). Pertanto, sono termini non simili. Nota che la lista D contiene solo costanti, che sono considerate termini simili tra loro.

  4. Quale delle liste seguenti contiene solo termini simili?
    1. $6x$, $-3x^{2}$, $-10xy$, $\dfrac{1}{x}$
    2. $-x$, $3x$, $4$
    3. $xy$, $-3xy$, $0.002x$, $\dfrac{1}{4} xy$
    4. $xy$, $-3xy$, $0.002xy$, $\dfrac{1}{4} xy$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: D

    Nella lista D, ogni termine contiene esattamente la stessa combinazione di variabili $xy$ elevata alla stessa potenza (1). La lista C non è corretta perché include un termine con solo $x$ ($0.002x$).

  5. Quale dei seguenti termini è un termine simile a $-x^{2}y$?
    1. $-4yx^{2}$
    2. $-xy^{2}$
    3. $-8yx^{-2}$
    4. $-xy$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: A

    L'ordine della moltiplicazione non conta a causa della proprietà commutativa ($x^2y = yx^2$). Il termine A ($-4yx^{2}$) ha $x$ elevato alla potenza di 2 e $y$ elevato alla potenza di 1, corrispondendo esattamente alle variabili in $-x^{2}y$.

  6. Quale dei seguenti termini NON è un termine simile a $3xy^{2}$?
    1. $-4y^{2}x$
    2. $-\dfrac{1}{6}xy^{2}$
    3. $-8xy^{-2}$
    4. $0.00001xy^{2}$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: C

    Stiamo cercando il termine che *non* corrisponde a $x^1y^2$. L'opzione C ha $y$ elevato alla potenza di $-2$ anziché $2$. (Nota: L'opzione A è un termine simile perché $y^2x$ è lo stesso di $xy^2$).

  7. Quale delle liste seguenti contiene termini non simili?
    1. $2y^{2}x^{2}$, $-3x^{2}y^{2}$, $x^{2}y^{2}$, $0.09y^{2}x^{2}$
    2. $x^{2}y^{2}$, $7x^{2}y$, $99xy$, $11$
    3. $-4x$, $x$, $4.5x$, $12x$, $\dfrac{1}{8} x$
    4. $-11$, $0.002$, $\dfrac{1}{2}$, $4.5$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: B

    La lista B contiene termini con variabili e potenze variabili (ad es. $x^2y^2$ rispetto a $x^2y$). Tutte le altre liste contengono termini che condividono componenti di variabili identiche o sono tutti puramente costanti.

  8. Quale delle liste seguenti contiene solo termini simili?
    1. $3x^{2}y^{3}$, $-3y^{2}x^{3}$, $-10y^{2}x^{3}$, $\dfrac{1}{y^{2}x^{3}}$
    2. $-x$, $3x^{2}$, $4y^{2}x^{2}$
    3. $xy$, $-3x^{2}y^{2}$, $0.002x$, $\dfrac{1}{4} xy$
    4. $-x^{3}y^{3}$, $-3y^{3}x^{3}$, $0.04x^{3}y^{3}$, $1.2x^{3}y^{3}$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: D

    Nella lista D, tutti i termini contengono $x$ alla 3ª potenza e $y$ alla 3ª potenza. L'ordine in cui sono scritte le variabili (ad es. $y^3x^3$) non cambia il termine.

  9. Dei quattro termini seguenti, quale non è un termine simile agli altri tre?
    1. $-y^{4}x$
    2. $-\dfrac{1}{2} xy^{4}$
    3. $-y^{4}x^{4}$
    4. $-12y^{4}x$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: C

    I termini A, B e D hanno tutti $x$ alla 1ª potenza e $y$ alla 4ª potenza. Il termine C è diverso perché ha $x$ elevato alla 4ª potenza.

  10. Quale dei seguenti termini NON è un termine simile a $-9$?
    1. $-4.99y^{0}$
    2. $-\dfrac{1}{6}$
    3. $-0.007$
    4. $-9x$
    Visualizza la soluzione

    Risposta: D

    Il termine $-9$ è una costante (un numero senza variabili). Qualsiasi altra costante è un termine simile. L'opzione D contiene la variabile $x$, rendendola non simile. *(Nota: Nell'opzione A, qualsiasi cosa elevata alla potenza di 0 è uguale a 1, rendendo $-4.99y^{0}$ effettivamente solo la costante $-4.99$).*

Ulteriori link e riferimenti