Numeri primi e composti in matematica
Domande per il 7° anno con soluzioni dettagliate

Domande di pratica

1. Quali dei seguenti numeri sono primi?
   1, 6,3, 11, 14, 13, 21, 23, $\dfrac{4}{5}$, 100, 123
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   I seguenti sono numeri primi:

   • 11, 13, 23: Ognuno di questi è un numero intero maggiore di 1 ed è divisibile solo per 1 e per se stesso.

   I seguenti NON sono numeri primi:

   • 1: Per definizione, un numero primo deve essere maggiore di 1.
   • 6,3: È un numero decimale, non un numero intero.
   • 14: Divisibile per 1, 2, 7 e 14.
   • 21: Divisibile per 1, 3, 7 e 21.
   • $\mathbf{\dfrac{4}{5}}$: È una frazione, non un numero intero.
   • 100: Divisibile per 1, 2, 4, 5, 10, ecc.
   • 123: Divisibile per 1, 3, 41 e 123 (Suggerimento: 1+2+3=6, e poiché 6 è divisibile per 3, anche 123 è divisibile per 3).
2. Quali dei seguenti numeri sono composti?
   1, 8,4, 15, 13, $\dfrac{9}{2}$, 24, 33
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   I seguenti sono numeri composti:

   • 15: Divisibile per 1, 3, 5 e 15.
   • 24: Divisibile per 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
   • 33: Divisibile per 1, 3, 11 e 33.

   I seguenti NON sono numeri composti:

   • 1: Per definizione, un numero composto deve essere maggiore di 1.
   • 8,4: È un numero decimale.
   • 13: È un numero primo (divisibile solo per 1 e 13).
   • $\mathbf{\dfrac{9}{2}}$: È una frazione, non un numero intero.
3. Elenca tutti i numeri primi tra 30 e 50 inclusi.
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   I numeri primi tra 30 e 50 sono:
   31, 37, 41, 43, 47

4. Elenca tutti i numeri composti tra 100 e 110 inclusi.
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   I numeri composti tra 100 e 110 inclusi sono:
   100, 102, 104, 105, 106, 108, 110

   (Nota: 101, 103, 107 e 109 sono numeri primi).

5. La somma di due numeri primi è sempre un numero primo?
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   No. Ecco un esempio che lo dimostra falso:

   3 + 7 = 10

   Sia 3 che 7 sono numeri primi, ma la loro somma (10) è un numero composto.

6. Il prodotto di due numeri primi è anch'esso un numero primo?
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   Mai. Il prodotto risultante avrà sempre almeno quattro fattori: 1, se stesso e i due numeri primi originali.

   Esempio: 7 × 11 = 77. Il numero 77 ha i fattori 1, 7, 11 e 77, il che lo rende un numero composto.

7. Qual è il numero primo di 3 cifre più grande?
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   Inizia a controllare verso il basso partendo dal numero di 3 cifre più grande (999):

   • 999 è divisibile per 3 e 9 (Non è primo).
   • 998 è un numero pari divisibile per 2 (Non è primo).
   • 997 non può essere diviso esattamente da alcun numero primo fino alla sua radice quadrata (~31,5).

   Risposta: 997 è il numero primo di 3 cifre più grande.

8. Qual è il numero primo di 2 cifre più piccolo?
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   Inizia a controllare verso l'alto partendo dal numero di 2 cifre più piccolo (10):

   • 10 è divisibile per 2 e 5 (Non è primo).
   • 11 è divisibile solo per 1 e per se stesso.

   Risposta: 11 è il numero primo di 2 cifre più piccolo.

9. Elenca tutti i numeri primi di due cifre che possono essere formati con le cifre 1, 3 e 6 (usando ciascuna cifra una sola volta per numero).
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   Innanzitutto, elenca tutte le possibili combinazioni di due cifre: 13, 16, 31, 36, 61, 63.

   Successivamente, elimina i numeri composti:

   • 16 e 36 sono pari (divisibili per 2).
   • 63 è divisibile per 3 e 9.

   I numeri primi rimanenti sono: 13, 31 e 61.

10. Riesci a trovare un numero primo la cui cifra meno significativa (la cifra all'estrema destra) sia 0?
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    No. Qualsiasi numero intero che termina con 0 è divisibile per 2, 5 e 10. Pertanto, sarà sempre un numero composto (o lo 0 stesso, che non è né primo né composto).

11. Riesci a trovare un numero primo di più cifre la cui cifra meno significativa (la cifra all'estrema destra) sia 5?
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    No. L'unico numero primo che termina con 5 è il numero 5 stesso. Qualsiasi numero di più cifre che termina con 5 (come 15, 25, 35...) è sicuramente divisibile per 5, il che lo rende un numero composto.

12. Riesci a trovare un numero primo tale che la somma di tutte le sue cifre sia uguale a 12?
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    No. Esiste una regola matematica di divisibilità secondo cui se la somma delle cifre di un numero è divisibile per 3, l'intero numero è divisibile per 3. Poiché 12 è divisibile per 3, qualsiasi numero le cui cifre sommano a 12 sarà anch'esso divisibile per 3, risultando un numero composto.

Link e riferimenti

• Matematica scuola media (Classi 6, 7, 8, 9) - Domande e problemi gratuiti con risposte
• Matematica delle superiori (Classi 10, 11 e 12) - Domande e problemi gratuiti con risposte
• Scuola primaria (Classi 4 e 5) con domande e problemi gratuiti con risposte