Come si semplifica l'espressione algebrica -2x + 5 + 10x - 9?

Innanzitutto, raggruppa i termini simili: (10x - 2x) + (5 - 9). Poi, combinali per ottenere l'espressione semplificata finale: 8x - 4.

Qual è il reciproco di 2 5/7?

Innanzitutto, converti il numero misto 2 5/7 in una frazione impropria, ottenendo 19/7. Il reciproco si trova invertendo il numeratore e il denominatore, ottenendo 7/19.

Come si calcola 8x + 7 se x - 3 = 10?

Innanzitutto, risolvi l'equazione iniziale per x. Aggiungendo 3 a entrambi i lati si ottiene x = 13. Successivamente, sostituisci 13 nell'espressione: 8(13) + 7. Moltiplicando si ottiene 104, e aggiungendo 7 si ottiene 111.

Algebra per l'8° anno: Domande e soluzioni passo dopo passo

Semplifica le espressioni algebriche: Semplifica le seguenti espressioni.

A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)

\(= (10x - 2x) + (5 - 9)\) (Raggruppa i termini simili)
\(= 8x - 4\) (Combina)

B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

\(= 3x + 21 - 2x + 8 + 5x\) (Sviluppa distribuendo i coefficienti)
\(= (3x - 2x + 5x) + (21 + 8)\) (Raggruppa i termini simili)
\(= 6x + 29\) (Combina)

Semplifica le espressioni razionali:

A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)

\(= \dfrac{2(x - 3)}{2}\) (Raccogli 2 al numeratore)
\(= x - 3\) (Dividi numeratore e denominatore per 2 per semplificare)

B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)

\(= \dfrac{-1(x + 2)}{x + 2}\) (Raccogli -1 al numeratore)
\(= -1\) (Semplifica il termine comune \(x + 2\))

C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

\(= \dfrac{5(x - 1)}{10}\) (Raccogli 5 al numeratore)
\(= \dfrac{x - 1}{2}\) (Dividi numeratore e denominatore per 5)

Risolvi le equazioni: Risolvi rispetto a \(x\).

A) \(-x = 6\)
B) \(2x - 8 = -x + 4\)
C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(-x = 6\)

\(x = -6\) (Moltiplica o dividi entrambi i lati per -1)

B) \(2x - 8 = -x + 4\)

\(2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8\) (Aggiungi 8 a entrambi i lati)
\(2x = -x + 12\) (Semplifica)
\(2x + x = -x + 12 + x\) (Aggiungi x a entrambi i lati)
\(3x = 12\) (Semplifica)
\(x = 4\) (Moltiplica entrambi i lati per 1/3, o dividi per 3)

C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)

\(2x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\) (Sottrai 1/2 da entrambi i lati)
\(2x = \dfrac{4}{6} - \dfrac{3}{6}\) (Trova un denominatore comune per sottrarre)
\(2x = \dfrac{1}{6}\) (Semplifica)
\(x = \dfrac{1}{12}\) (Moltiplica entrambi i lati per 1/2)

D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)

\(\dfrac{x}{3} = 3\) (Sottrai 2 da entrambi i lati)
\(x = 9\) (Moltiplica entrambi i lati per 3)

E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

\(-5 = 2x\) (Moltiplica entrambi i lati per x)
\(x = -\dfrac{5}{2}\) (Dividi entrambi i lati per 2)

Valuta le espressioni: Calcola il valore per i dati valori di \(x\) e \(y\).

A) \(x^2 - y^2\), per \(x = 4\) e \(y = 5\)
B) \(|4x - 2y|\), per \(x = -2\) e \(y = 3\)
C) \(3x^3 - 4y^4\), per \(x = -1\) e \(y = -2\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(x^2 - y^2\), per \(x = 4\) e \(y = 5\)

\(= 4^2 - 5^2\) (Sostituisci le variabili con i valori dati)
\(= 16 - 25 = -9\) (Calcola)

B) \(|4x - 2y|\), per \(x = -2\) e \(y = 3\)

\(= |4(-2) - 2(3)|\) (Sostituisci i valori)
\(= |-8 - 6| = |-14| = 14\) (Calcola il valore assoluto)

C) \(3x^3 - 4y^4\), per \(x = -1\) e \(y = -2\)

\(= 3(-1)^3 - 4(-2)^4\) (Sostituisci i valori)
\(= 3(-1) - 4(16) = -3 - 64 = -67\) (Ricorda che un numero negativo elevato a una potenza pari è positivo)

Risolvi le disequazioni:

A) \(x + 6 < 0\)
B) \(x + 1 > 5\)
C) \(2(x - 2) < 12\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(x + 6 < 0\)

\(x < -6\) (Sottrai 6 da entrambi i lati)

B) \(x + 1 > 5\)

\(x > 4\) (Sottrai 1 da entrambi i lati)

C) \(2(x - 2) < 12\)

\(x - 2 < 6\) (Dividi entrambi i lati per 2)
\(x < 8\) (Aggiungi 2 a entrambi i lati)

Trova i reciproci: Qual è il reciproco di ciascuno dei seguenti numeri?

A) \(-1\)
B) \(0\)
C) \(\dfrac{3}{4}\)
D) \(2\dfrac{5}{7}\)
E) \(0,02\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

La definizione di reciproco è: un numero \(y\) è il reciproco di \(x\) se \(x \cdot y = 1\).

A) \(-1\): Il reciproco è \(-1\). (\(-1 \cdot -1 = 1\))
B) \(0\): Non definito. (Nessun numero moltiplicato per 0 dà 1)
C) \(\dfrac{3}{4}\): Il reciproco è \(\dfrac{4}{3}\).
D) \(2\dfrac{5}{7}\): Prima converti in frazione impropria \(\dfrac{19}{7}\). Il reciproco è \(\dfrac{7}{19}\).
E) \(0,02\): \(0,02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}\). Il reciproco è \(50\).

Valuta le operazioni con numeri misti:

A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)
C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)
D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)

\(= (3 + 6) + \left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{7}\right)\) (Raggruppa numeri interi e frazioni)
\(= 9 + \left(\dfrac{21}{28} + \dfrac{4}{28}\right)\) (Il denominatore comune è 28)
\(= 9\dfrac{25}{28}\)

B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)

\(= \left(\dfrac{8}{5} \times \dfrac{10}{3}\right) - \dfrac{5}{2}\) (Converti in frazioni improprie)
\(= \dfrac{80}{15} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{16}{3} - \dfrac{5}{2}\) (Moltiplica e semplifica)
\(= \dfrac{32}{6} - \dfrac{15}{6} = \dfrac{17}{6} = 2\dfrac{5}{6}\)

C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)

\(= \dfrac{17}{3} \div \dfrac{21}{5}\) (Converti in frazioni improprie)
\(= \dfrac{17}{3} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{85}{63} = 1\dfrac{22}{63}\) (Moltiplica per il reciproco)

D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

\(= \left(\dfrac{25}{7} - \dfrac{3}{2}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{9}{4}\right)\) (Converti in frazioni improprie)
\(= \left(\dfrac{50}{14} - \dfrac{21}{14}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{18}{8}\right)\) (Trova i denominatori comuni)
\(= \dfrac{29}{14} \div \dfrac{37}{8} = \dfrac{29}{14} \times \dfrac{8}{37} = \dfrac{232}{518} = \dfrac{116}{259}\) (Moltiplica per il reciproco e riduci)

Valuta le espressioni esponenziali:

A) \(-4^2\)
B) \((-2)^3\)
C) \((-2)^4\)
D) \(1000^0\)
E) \(566^1\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(-4^2\) = \(-(4 \times 4)\) = \(-16\) (Il segno meno è fuori dalla base)
B) \((-2)^3\) = \((-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(-8\)
C) \((-2)^4\) = \((-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(16\) (Una base negativa elevata a una potenza pari è positiva)
D) \(1000^0\) = \(1\) (Qualsiasi numero diverso da zero elevato alla potenza di 0 è uguale a 1)
E) \(566^1\) = \(566\) (Qualsiasi numero elevato alla potenza di 1 è il numero stesso)

Converti in frazioni: Scrivi in forma di frazione ridotta ai minimi termini.

A) \(0,02\)
B) \(12\%\)
C) \(0,5\%\)
D) \(1,12\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(0,02\) = \(\dfrac{2}{100}\) = \(\dfrac{1}{50}\)
B) \(12\%\) = \(\dfrac{12}{100}\) = \(\dfrac{3}{25}\)
C) \(0,5\%\) = \(\dfrac{0,5}{100}\) = \(\dfrac{5}{1000}\) = \(\dfrac{1}{200}\)
D) \(1,12\) = \(\dfrac{112}{100}\) = \(\dfrac{28}{25}\)

Converti in numeri decimali:

A) \(\dfrac{1}{5}\)
B) \(120\%\)
C) \(0,2\%\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(\dfrac{1}{5}\) = \(0,2\)
B) \(120\%\) = \(\dfrac{120}{100}\) = \(1,2\)
C) \(0,2\%\) = \(\dfrac{0,2}{100}\) = \(0,002\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\) = \(4 + 1,6\) = \(5,6\) (Nota: 8/5 è impropria ed è pari a 1,6)

Converti in percentuali:

A) \(\dfrac{3}{10}\)
B) \(1,4\)
C) \(123,45\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\)

Visualizza la soluzione passo dopo passo

A) \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{30}{100}\) = \(30\%\)
B) \(1,4\) = \(\dfrac{140}{100}\) = \(140\%\)
C) \(123,45\) = \(\dfrac{12345}{100}\) = \(12345\%\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\) = \(2,8\) = \(\dfrac{280}{100}\) = \(280\%\)

Divisibilità per 3: Quale di questi numeri è divisibile per 3? (A) 156.312 (B) 176.314

Visualizza la soluzione passo dopo passo

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3.

A) 156.312: \(1+5+6+3+1+2 = 18\). 18 è divisibile per 3, quindi SÌ.
B) 176.314: \(1+7+6+3+1+4 = 22\). 22 non è divisibile per 3, quindi NO.

Divisibilità per 4: Quale di questi numeri è divisibile per 4? (A) 3.432 (B) 1.257

Visualizza la soluzione passo dopo passo

Un numero è divisibile per 4 se le sue ultime due cifre formano un numero divisibile per 4.

A) 3.432: Le ultime due cifre sono 32. 32 è divisibile per 4, quindi SÌ.
B) 1.257: Le ultime due cifre sono 57. 57 è dispari e non divisibile per 4, quindi NO.

Divisibilità per 6: Quale di questi numeri è divisibile per 6? (A) 1.233 (B) 3.432

Visualizza la soluzione passo dopo passo

Un numero è divisibile per 6 se è divisibile SIA per 2 che per 3.

A) 1.233: Termina con un numero dispari, quindi NON è divisibile per 2. Pertanto, NO.
B) 3.432: La somma delle cifre è 12 (divisibile per 3) e termina con 2 (pari/divisibile per 2). Pertanto, SÌ.

Divisibilità per 9: Quale di questi numeri è divisibile per 9? (A) 2.538 (B) 1.451

Visualizza la soluzione passo dopo passo

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9.

A) 2.538: \(2+5+3+8 = 18\). 18 è divisibile per 9, quindi SÌ.
B) 1.451: \(1+4+5+1 = 11\). 11 non è divisibile per 9, quindi NO.

Sostituzione algebrica: Calcola il valore di \(8x + 7\) sapendo che \(x - 3 = 10\).

Visualizza la soluzione passo dopo passo

\(x - 3 = 10\) (Equazione data)
\(x = 10 + 3 = 13\) (Risolvi rispetto a x)
\(8(13) + 7\) (Sostituisci x con 13 nell'espressione)
\(= 104 + 7 = 111\) (Calcola)

Algebra per l'8° anno: Domande e soluzioni passo dopo passo

Domande di pratica

Link e riferimenti