Domande sugli angoli per l'8° anno con soluzioni e spiegazioni

Questa pagina è progettata per aiutare studenti, genitori e insegnanti a padroneggiare il calcolo di angoli sconosciuti nei triangoli attraverso domande di pratica e soluzioni passo dopo passo. Espandi le soluzioni nascoste sotto ogni domanda per rivelare il ragionamento alla base di ogni passaggio.

Per risolvere con successo questi problemi, ricorda le seguenti regole geometriche chiave:

Domande di pratica

  1. Trova l'angolo sconosciuto \(x\): Triangolo con un angolo sconosciuto e due angoli noti (92 e 27 gradi)
    Visualizza la soluzione passo dopo passo

    La somma di tutti e 3 gli angoli interni di un triangolo è uguale a \(180^\circ\).

    • \(92^\circ + 27^\circ + x = 180^\circ\) (Imposta l'equazione)
    • \(x = 180^\circ - (92^\circ + 27^\circ)\) (Isola \(x\))
    • \(x = 180^\circ - 119^\circ\)
    • \(x = 61^\circ\)
  2. Trova l'angolo sconosciuto \(y\): Triangolo rettangolo con un angolo di 34 gradi e un angolo sconosciuto
    Visualizza la soluzione passo dopo passo

    Nota che il simbolo del quadrato indica un triangolo rettangolo. La somma di tutti e 3 gli angoli interni del triangolo rettangolo è uguale a \(180^\circ\).

    • \(y + 34^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) (Imposta l'equazione usando l'angolo di \(90^\circ\))
    • \(y = 180^\circ - (90^\circ + 34^\circ)\) (Isola \(y\))
    • \(y = 180^\circ - 124^\circ\)
    • \(y = 56^\circ\)
  3. Trova gli angoli sconosciuti \(x\), \(y\) e \(z\): Triangolo con tre angoli interni sconosciuti e angoli esterni supplementari dati
    Visualizza la soluzione passo dopo passo

    Passo 1: Trova \(y\)

    • L'angolo \(y\) e l'angolo esterno di \(56^\circ\) formano una linea retta, quindi sono supplementari.
    • \(y + 56^\circ = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 56^\circ\) = \(124^\circ\)

    Passo 2: Trova \(x\)

    • L'angolo \(x\) e l'angolo esterno di \(144^\circ\) sono supplementari.
    • \(x + 144^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 144^\circ\) = \(36^\circ\)

    Passo 3: Trova \(z\)

    • La somma degli angoli interni \(x\), \(y\) e \(z\) è \(180^\circ\).
    • \(x + y + z = 180^\circ\)
    • \(36^\circ + 124^\circ + z = 180^\circ\) (Sostituisci i valori noti)
    • \(160^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 160^\circ\) = \(20^\circ\)
  4. Trova gli angoli sconosciuti \(x\) e \(y\): Due triangoli adiacenti che condividono un lato, con molteplici angoli sconosciuti
    Visualizza la soluzione passo dopo passo

    Passo 1: Trova l'angolo mancante nel triangolo a destra

    • Sia \(z\) il terzo angolo in alto del triangolo a destra. La somma dei suoi angoli interni è \(180^\circ\).
    • \(26^\circ + 26^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 52^\circ\) = \(128^\circ\)

    Passo 2: Trova \(y\)

    • Gli angoli \(z\) e \(y\) si trovano su una linea retta, rendendoli supplementari.
    • \(z + y = 180^\circ\)
    • \(128^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 128^\circ\) = \(52^\circ\)

    Passo 3: Trova \(x\)

    • La somma degli angoli interni nel triangolo a sinistra è \(180^\circ\).
    • \(x + y + 64^\circ = 180^\circ\)
    • \(x + 52^\circ + 64^\circ = 180^\circ\) (Sostituisci \(y\))
    • \(x + 116^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 116^\circ\) = \(64^\circ\)
  5. Trova gli angoli sconosciuti \(x\), \(y\) e \(z\): Due triangoli impilati verticalmente con tre angoli sconosciuti
    Visualizza la soluzione passo dopo passo

    Passo 1: Trova \(z\)

    • L'angolo \(z\) e l'angolo che misura \(133^\circ\) sono supplementari (su una linea retta).
    • \(z + 133^\circ = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 133^\circ\) = \(47^\circ\)

    Passo 2: Trova \(x\)

    • Gli angoli del triangolo inferiore sommano \(180^\circ\).
    • \(33^\circ + 133^\circ + x = 180^\circ\)
    • \(166^\circ + x = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 166^\circ\) = \(14^\circ\)

    Passo 3: Trova \(y\)

    • La somma delle misure degli angoli del triangolo superiore è uguale a \(180^\circ\).
    • \(y + z + 114^\circ = 180^\circ\)
    • \(y + 47^\circ + 114^\circ = 180^\circ\) (Sostituisci \(z\))
    • \(y + 161^\circ = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 161^\circ\) = \(19^\circ\)
  6. Trova gli angoli sconosciuti \(v\), \(w\), \(x\), \(y\) e \(z\): Tre triangoli collegati con cinque angoli sconosciuti
    Visualizza la soluzione passo dopo passo

    Passo 1: Trova \(w\)

    • La somma degli angoli del triangolo sul lato destro è \(180^\circ\).
    • \(w + 131^\circ + 32^\circ = 180^\circ\)
    • \(w + 163^\circ = 180^\circ\)
    • \(w = 180^\circ - 163^\circ\) = \(17^\circ\)

    Passo 2: Trova \(v\)

    • L'angolo \(v\) e l'angolo con misura \(132^\circ\) sono supplementari.
    • \(132^\circ + v = 180^\circ\)
    • \(v = 180^\circ - 132^\circ\) = \(48^\circ\)

    Passo 3: Trova \(z\)

    • I tre angoli del triangolo centrale sommano \(180^\circ\).
    • \(v + z + 122^\circ = 180^\circ\)
    • \(48^\circ + z + 122^\circ = 180^\circ\) (Sostituisci \(v\))
    • \(170^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 170^\circ\) = \(10^\circ\)

    Passo 4: Trova \(x\)

    • L'angolo \(x\) e l'angolo che misura \(122^\circ\) sono supplementari.
    • \(x + 122^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 122^\circ\) = \(58^\circ\)

    Passo 5: Trova \(y\)

    • I tre angoli del triangolo sul lato sinistro sommano \(180^\circ\).
    • \(x + 43^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(58^\circ + 43^\circ + y = 180^\circ\) (Sostituisci \(x\))
    • \(101^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 101^\circ\) = \(79^\circ\)

Link e riferimenti

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