La differenza tra le misure di due angoli supplementari è di 102 gradi. Trova i due angoli.

Gli angoli supplementari sommano 180 gradi. Sia y l'angolo più piccolo; l'angolo più grande è y + 102. Impostando l'equazione: y + (y + 102) = 180. Risolvendo si ottiene 2y = 78, quindi y = 39. L'angolo più piccolo è 39 gradi e quello più grande è 141 gradi.

Problemi con equazioni lineari: Domande e soluzioni per l'8° anno

Q: La somma di due numeri è 64. La differenza dei due numeri è 18. Quali sono i numeri?

Sia x il numero più piccolo. Poiché la differenza è 18, il numero più grande è x + 18. La somma è x + (x + 18) = 64. Risolvendo rispetto a x si ottiene 2x = 46, quindi x = 23. Il numero più piccolo è 23 e il numero più grande è 41.

Q: La lunghezza di un rettangolo è 10 metri superiore al doppio della sua larghezza. Quali sono la lunghezza e la larghezza se il suo perimetro è di 62 metri?

Sia W la larghezza. La lunghezza L è 2W + 10. La formula del perimetro è 2L + 2W = 62. Sostituendo L si ottiene 2(2W + 10) + 2W = 62. Semplificando si ottiene 6W + 20 = 62. Risolvendo rispetto a W si ottiene W = 7. La larghezza è 7 metri e la lunghezza è 24 metri.

Proprietà dei numeri: Il triplo di un numero aumentato di dieci è uguale a venti in meno rispetto a sei volte il numero. Trova il numero.

Visualizza la soluzione passo dopo passo

Sia \(x\) il numero.

«Il triplo di un numero aumentato di 10» si traduce in \(3x + 10\).
«È uguale a» si traduce in \(=\).
«Venti in meno rispetto a sei volte il numero» si traduce in \(6x - 20\).

Imposta l'equazione e risolvi:

\(3x + 10 = 6x - 20\)
\(3x - 6x = -20 - 10\) (Sposta le variabili da un lato e le costanti dall'altro)
\(-3x = -30\)
\(x = 10\) (Dividi entrambi i lati per -3)

Verifica: \(3(10) + 10 = 40\) e \(6(10) - 20 = 40\). La soluzione è corretta.

Traduzione complessa: Se il doppio della differenza tra un numero e 3 viene aggiunto a 4, il risultato è 22 in più rispetto a quattro volte il numero. Trova il numero.

Visualizza la soluzione passo dopo passo

Sia \(x\) il numero.

«Il doppio della differenza tra un numero e 3 viene aggiunto a 4» si traduce in \(2(x - 3) + 4\).
«Il risultato è» si traduce in \(=\).
«22 in più rispetto a quattro volte il numero» si traduce in \(4x + 22\).

Imposta l'equazione e risolvi:

\(2(x - 3) + 4 = 4x + 22\)
\(2x - 6 + 4 = 4x + 22\) (Distribuisci il 2)
\(2x - 2 = 4x + 22\) (Combina le costanti a sinistra)
\(2x - 4x = 22 + 2\) (Sposta le variabili a sinistra e le costanti a destra)
\(-2x = 24\)
\(x = -12\)

Somme e differenze: La somma di due numeri è 64. La differenza dei due numeri è 18. Quali sono i numeri?

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Sia \(x\) il numero più piccolo. Poiché la differenza tra i due numeri è 18, il numero più grande deve essere \(x + 18\).

Imposta l'equazione usando la loro somma:

\(x + (x + 18) = 64\)
\(2x + 18 = 64\) (Combina i termini simili)
\(2x = 64 - 18\)
\(2x = 46\)
\(x = 23\) (Questo è il numero più piccolo)

Trova il numero più grande:

Numero più grande = \(x + 18 = 23 + 18 =\) \(41\)

Verifica: \(23 + 41 = 64\) e \(41 - 23 = 18\).

Applicazione geometrica (Perimetro): La lunghezza di un rettangolo è di 10 metri superiore al doppio della sua larghezza. Quali sono la lunghezza e la larghezza del rettangolo se il suo perimetro è di 62 metri?

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Sia \(W\) la larghezza. La lunghezza \(L\) è descritta come \(2W + 10\).

La formula per il perimetro di un rettangolo è \(P = 2L + 2W\).

\(62 = 2L + 2W\)
\(62 = 2(2W + 10) + 2W\) (Sostituisci l'espressione per L)
\(62 = 4W + 20 + 2W\) (Distribuisci il 2)
\(62 = 6W + 20\) (Combina i termini simili)
\(62 - 20 = 6W\)
\(42 = 6W\)
\(W = 7\) metri

Ora, trova la lunghezza:

\(L = 2(7) + 10 = 14 + 10 =\) \(24\) metri

Medie: La media di 35, 45 e \(x\) è uguale a cinque in più rispetto al doppio di \(x\). Trova \(x\).

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Per trovare la media di tre numeri, somma i numeri e dividi per 3:

\(\dfrac{35 + 45 + x}{3} = 2x + 5\) (Imposta l'equazione in base al testo del problema)
\(35 + 45 + x = 3(2x + 5)\) (Moltiplica entrambi i lati per 3 per eliminare la frazione)
\(80 + x = 6x + 15\) (Combina i numeri e distribuisci il 3)
\(80 - 15 = 6x - x\) (Raggruppa variabili e costanti)
\(65 = 5x\)
\(x = 13\) (Dividi per 5)

Angoli supplementari: La differenza tra le misure di due angoli supplementari è di \(102^\circ\). Trova i due angoli.

Visualizza la soluzione passo dopo passo

Gli angoli supplementari sommano \(180^\circ\). Sia \(y\) l'angolo più piccolo. Poiché la loro differenza è \(102^\circ\), l'angolo più grande è \(y + 102^\circ\).

\(y + (y + 102) = 180\)
\(2y + 102 = 180\) (Combina i termini simili)
\(2y = 180 - 102\)
\(2y = 78\)
\(y = 39^\circ\) (Questo è l'angolo più piccolo)

Trova l'angolo più grande:

Angolo più grande = \(39^\circ + 102^\circ =\) \(141^\circ\)

Angoli complementari: Due angoli complementari sono tali che uno è superiore di \(14^\circ\) al triplo del secondo angolo. Qual è la misura dell'angolo più grande?

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Gli angoli complementari sommano \(90^\circ\). Sia \(y\) l'angolo più piccolo. L'angolo più grande è \(3y + 14^\circ\).

\(y + (3y + 14) = 90\)
\(4y + 14 = 90\) (Combina i termini simili)
\(4y = 90 - 14\)
\(4y = 76\)
\(y = 19^\circ\) (Questo è l'angolo più piccolo)

Trova l'angolo più grande:

Angolo più grande = \(3(19) + 14 = 57 + 14 =\) \(71^\circ\)

Numeri interi consecutivi: La somma di un numero intero pari positivo e del terzo numero pari successivo è pari a 150. Trova il numero.

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Sia \(x\) il primo numero intero pari. I numeri interi pari consecutivi saltano di 2. La sequenza è: \(x\) (1°), \(x + 2\) (successivo), \(x + 4\) (il secondo successivo), \(x + 6\) (il terzo successivo).

\(x + (x + 6) = 150\) (Imposta la somma tra il primo e il terzo successivo)
\(2x + 6 = 150\)
\(2x = 150 - 6\)
\(2x = 144\)
\(x = 72\)

Numeri interi dispari consecutivi: La media di tre numeri dispari successivi è pari a 129. Qual è il maggiore dei tre numeri?

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Siano \(x\), \(x + 2\) e \(x + 4\) i tre numeri dispari successivi. (Anche i numeri dispari saltano di 2).

\(\dfrac{x + (x + 2) + (x + 4)}{3} = 129\) (Imposta l'equazione della media)
\(\dfrac{3x + 6}{3} = 129\) (Combina i termini al numeratore)
\(x + 2 = 129\) (Dividi i termini del numeratore per 3)
\(x = 127\) (Questo è il numero più piccolo)

Trova il numero più grande (\(x + 4\)):

Numero più grande = \(127 + 4 =\) \(131\)

Medie e differenze: Due numeri sono tali che un numero supera di 42 il secondo numero e la loro media è pari a 40. Quali sono i due numeri?

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Sia \(x\) il numero più piccolo. Il numero più grande è \(x + 42\).

\(\dfrac{x + (x + 42)}{2} = 40\) (Imposta l'equazione della media)
\(\dfrac{2x + 42}{2} = 40\) (Combina i termini simili)
\(x + 21 = 40\) (Dividi i termini del numeratore per 2)
\(x = 19\) (Questo è il numero più piccolo)

Trova il numero più grande:

Numero più grande = \(19 + 42 =\) \(61\)

I due numeri sono 19 e 61.

Equazioni lineari per l'8° anno: Applicazioni nella vita reale e problemi di parole

Domande di pratica

Link e riferimenti