Modelli di espressioni algebriche: Domande e soluzioni - Classe 9

Questa pagina è progettata per aiutare studenti, genitori e insegnanti a padroneggiare il tema dei modelli di espressioni algebriche attraverso domande di sequenza accuratamente selezionate e soluzioni passo dopo passo. Comprendere come funzionano i modelli è un'abilità fondamentale in algebra, in quanto rafforza il ragionamento logico e prepara gli studenti a funzioni più complesse.

Le domande presenti in questa pagina ti sfideranno a:

Identificare le regole operative che governano una sequenza di termini algebrici (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione).
Analizzare variazioni di esponenti e coefficienti tra termini sequenziali.
Estendere accuratamente i modelli algebrici per determinare il termine logico successivo nella sequenza.

Domande

Identifica il modello e scrivi il termine successivo: \( 1, x^2 , x^4 , x^6 , x^8 , --- \)
Estendi il modello e scrivi il termine successivo: \( x^{10} , x^8 , x^6 , x^4 , x^2 , --- \)
Estendi il modello: \( x + y , 2 x + y , 3 x + y , 4 x + y , --- \)
Identifica il modello e scrivi il termine successivo: \(2x , 4x + 1, 6x + 2, 8x + 3, --- \)
Identifica il modello e trova il termine successivo: \( x + y + 1, 2 x + 3 y + 1 , 3 x + 5 y + 1 , 4 x + 7 y + 1 , --- \)
Identifica il modello e scrivi il termine successivo: \( x^3 + 10 x, x^3 + 9 x , x^3 + 8 x , x^3 + 7 x , --- \)
Estendi il modello e scrivi il termine successivo: \(3a + 2 , 6a + 5 , 12 a + 11 , 24 a + 23 , --- \)
Identifica il modello e scrivi il termine successivo: \( 1 , 2 x^2, 4 x^4, 8 x^6, 16 x^8 , --- \)
Estendi il modello e scrivi il termine successivo: \( x + y , x^2 y + y^2 x , x^3 y^2 + y^3 x^2 , x^4 y^3 + y^4 x^3 , --- \)
Estendi il modello e scrivi il termine successivo: \( x^{10} \; y^{10}, x^{11} \; y^{9} , x^{12} \; y^{8} , x^{13} \; y^{7}, --- \)

Soluzioni dettagliate passo dopo passo

Soluzione alla domanda 1
Il modello si ottiene moltiplicando i termini per \( x^2 \) per ottenere il termine successivo.
- \( 1 \) : primo termine
- \( 1 \times \color{red}{x^2} = x^2 \)
- \( x^2 \times \color{red}{x^2} = x^{2+2} = x^4 \)
- \( x^4 \times \color{red}{x^2} = x^{4+2} = x^6 \)
- \( x^6 \times \color{red}{x^2} = x^{6+2} = x^8 \)
Il termine successivo è: \[ x^8 \times \color{red}{x^2} = x^{8+2} = x^{10} \]
Soluzione alla domanda 2
Il modello si ottiene dividendo per \( x^2 \) per ottenere il termine successivo.
- \( x^{10} \) : primo termine
- \( \dfrac{x^{10}}{\color{red}{x^2}} = x^{10-2} = x^8 \)
- \( \dfrac{x^{8}}{\color{red}{x^2}} = x^{8-2} = x^6 \)
- \( \dfrac{x^{6}}{\color{red}{x^2}} = x^{6-2} = x^4 \)
- \( \dfrac{x^{4}}{\color{red}{x^2}} = x^{4-2} = x^2 \)
Il termine successivo è: \[ \dfrac{x^{2}}{\color{red}{x^2}} = 1 \]
Soluzione alla domanda 3
Il modello si ottiene aggiungendo \( x \) per ottenere il termine successivo.
- \( x + y \) : primo termine
- \( x + y + \color{red}{x} = 2 x + y \)
- \( 2 x + y + \color{red}{x} = 3 x + y \)
- \( 3 x + y + \color{red}{x} = 4 x + y \)
Il termine successivo è: \[ 4 x + y + \color{red}{x} = 5x + y \]
Soluzione alla domanda 4
Il modello si ottiene aggiungendo \( 2x + 1 \) per ottenere il termine successivo.
- \( 2 x \) : primo termine
- \( 2x + \color{red}{2 x + 1} = 4x + 1 \)
- \( 4x + 1 + \color{red}{2 x + 1} = 6x + 2 \)
- \( 6x + 2 + \color{red}{2 x + 1} = 8 x + 3 \)
Il termine successivo è: \[ 8 x + 3 + \color{red}{2 x + 1} = 10 x + 4 \]
Soluzione alla domanda 5
Il modello si ottiene aggiungendo \( x + 2y \) per ottenere il termine successivo.
- \( x + y + 1 \) : primo termine
- \( x + y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 2x + 3y + 1 \)
- \( 2x + 3y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 3x + 5y + 1 \)
- \( 3x + 5y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 4x + 7y + 1 \)
Il termine successivo è: \[ 4x + 7y + 1 + \color{red}{x + 2y} = 5x + 9y + 1 \]
Soluzione alla domanda 6
Il modello si ottiene sottraendo \( x \) per ottenere il termine successivo.
- \( x^3 + 10 x \) : primo termine
- \( x^3 + 10 x \color{red}{- x} = x^3 + 9x \)
- \( x^3 + 9x \color{red}{- x} = x^3 + 8 x \)
- \( x^3 + 8x \color{red}{- x} = x^3 + 7 x \)
Il termine successivo è: \[ x^3 + 7 x \color{red}{- x} = x^3 + 6x \]
Solution to Question 7
Il modello si ottiene raddoppiando l'espressione e aggiungendo \( 1 \) per ottenere il termine successivo.
- \( 3a + 2 \) : primo termine
- \( \color{red}{2}(3a + 2) \color{red}{+ 1} = 6a + 4 + 1 = 6a + 5 \)
- \( \color{red}{2}(6a + 5) \color{red}{+ 1} = 12a + 10 + 1 = 12a + 11 \)
- \( \color{red}{2}(12a + 11) \color{red}{+ 1} = 24a + 22 + 1 = 24a + 23 \)
Il termine successivo è: \[ \color{red}{2}(24a + 23) \color{red}{+ 1} = 48a + 46 + 1 = 48a + 47 \]
Soluzione alla domanda 8
Il modello si ottiene moltiplicando per \( 2 x^2 \) per ottenere il termine successivo.
- \( 1 \) : primo termine
- \( 1 \color{red}{\times 2 x^2} = 2 x^2 \)
- \( 2 x^2 \color{red}{\times 2 x^2} = 4 x^{2+2} = 4 x^4 \)
- \( 4 x^4 \color{red}{\times 2 x^2} = 8 x^{4+2} = 8 x^6 \)
- \( 8 x^6 \color{red}{\times 2 x^2} = 16 x^{6+2} = 16 x^8 \)
Il termine successivo è: \[ 16 x^8 \color{red}{\times 2 x^2} = 32 x^{8+2} = 32 x^{10} \]
Soluzione alla domanda 9
Il modello si ottiene moltiplicando per \( xy \) per ottenere il termine successivo.
- \( x + y \) : primo termine
- \( (x + y) \color{red}{xy} = x^2y + y^2x \)
- \( (x^2 y + y^2 x) \color{red}{xy} = x^3 y^2 + y^3 x^2 \)
- \( (x^3 y^2 + y^3 x^2) \color{red}{xy} = x^4 y^3 + y^4 x^3 \)
Il termine successivo è: \[ (x^4 y^3 + y^4 x^3) \color{red}{xy} = x^5 y^4 + y^5 x^4 \]
Soluzione alla domanda 10
Il modello si ottiene moltiplicando per \( \dfrac{x}{y} \) per ottenere il termine successivo.
- \( x^{10} \; y^{10} \) : primo termine
- \( x^{10} \; y^{10} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{10+1} \; y^{10-1} = x^{11} \; y^{9} \)
- \( x^{11} \; y^{9} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{11+1} \; y^{9-1} = x^{12}\; y^{8} \)
- \( x^{12} \; y^{8} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{12+1} \; y^{8-1} = x^{13} \; y^{7} \)
Il termine successivo è: \[ x^{13} \; y^{7} \color{red}{\times \dfrac{x}{y}} = x^{13+1} \; y^{7-1} = x^{14} \; y^{6} \]

Link e riferimenti

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