Addizione di Frazioni e Numeri Misti
Esempi e Domande con Risposte (Quinta Elementare)

Vengono presentate domande di quinta elementare su come addizionare frazioni e numeri misti con risposte. Vengono considerate sia frazioni con denominatore uguale che diverso e viene dimostrato l'uso del minimo comune denominatore (m.c.d.). Sono incluse ulteriori risorse sulle frazioni.

Esempi con Soluzioni

Esempio 1: Addiziona frazioni con denominatori uguali (stessi denominatori)

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} \]

Soluzione dell'esempio 1:

Quando le frazioni hanno lo stesso denominatore, addizioniamo i numeratori e manteniamo lo stesso denominatore

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

Esempio 2: Addiziona frazioni con denominatori diversi.

\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} \]

Soluzione dell'esempio 2:

  • Passaggio 1: Trova il minimo comune multiplo (m.c.m.) dei denominatori 7 e 5.
    I multipli di 7 sono: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
    I multipli di 5 sono: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
    Il minimo comune multiplo (m.c.m.) di 7 e 5 è 35, rendendo il minimo comune denominatore (m.c.d.) uguale a 35.
  • Passaggio 2: Scrivi frazioni equivalenti con un minimo comune denominatore (m.c.d.) uguale al m.c.m.
    \[ \dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times \color{red}{5}}{7 \times \color{red}{5}} = \dfrac{20}{35} \] e \[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} = \dfrac{14}{35} \]
  • Passaggio 3: Sostituisci le frazioni date con le loro equivalenti e addiziona le frazioni con denominatori uguali.
    \[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{14}{35} = \dfrac{34}{35} \]
  • Passaggio 4: Riduci la frazione se possibile.
    La frazione ottenuta sopra non può essere ulteriormente ridotta.

Esempio 3: Addiziona i numeri misti.

\[ 3 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{5}{7} \]

Soluzione dell'esempio 3:

  • Passaggio 1: Addiziona le parti intere dei numeri misti: \(3 + 2 = 5\)
  • Passaggio 2: Addiziona le frazioni: Trova il m.c.d. delle frazioni con denominatori 3 e 7.
    I multipli di 3 sono: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
    I multipli di 7 sono: 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
    Il m.c.d. è 21 (il m.c.m. di 3 e 7).
    Scrivi le frazioni equivalenti con il m.c.d. e addiziona le frazioni.
    \[ \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{14}{21} + \dfrac{15}{21} = \dfrac{29}{21} \]
  • Passaggio 3: Riduci e scrivi la frazione come numero misto se possibile.
    \[ \dfrac{29}{21} = \dfrac{21+8}{21} = \dfrac{21}{21} + \dfrac{8}{21} = 1 \dfrac{8}{21} \]
  • Passaggio 4: Addiziona la somma delle parti intere ottenuta nel passaggio 1 e il numero misto ottenuto nel passaggio 3.
    \[ 5 + 1 \dfrac{8}{21} = 6\dfrac{8}{21} \]

Domande e Soluzioni passo-passo

Addiziona e riduci, se possibile, le seguenti frazioni e numeri misti.

  1. Domanda 1:
    \( \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} \)

    Visualizza la soluzione passo-passo

    Spiegazione:

    Entrambe le frazioni hanno lo stesso denominatore (5). Addiziona i numeratori: \(1 + 3 = 4\).

    Risposta: \(\dfrac{4}{5}\)

  2. Domanda 2:
    \( \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} \)

    Visualizza la soluzione passo-passo

    Spiegazione:

    • Trova il m.c.d. per i denominatori 5 e 7, che è \(35\).
    • Converti le frazioni: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{35}\) e \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{35}\).
    • Addiziona: \(\dfrac{21}{35} + \dfrac{20}{35} = \dfrac{41}{35}\).
    • Converti in un numero misto: \(\dfrac{41}{35} = 1 \dfrac{6}{35}\).

    Risposta: \(1 \dfrac{6}{35}\)

  3. Domanda 3:
    \( 7 \dfrac{3}{5} + 3 \)

    Visualizza la soluzione passo-passo

    Spiegazione:

    Addiziona i numeri interi: \(7 + 3 = 10\). Mantieni la parte frazionaria \(\dfrac{3}{5}\).

    Risposta: \(10 \dfrac{3}{5}\)

  4. Domanda 4:
    \( 4 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{9}{11} \)

    Visualizza la soluzione passo-passo

    Spiegazione:

    • Addiziona le parti intere: \(4 + 2 = 6\).
    • Trova il m.c.d. per le frazioni con denominatori 3 e 11, che è \(33\).
    • Converti le frazioni: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{22}{33}\) e \(\dfrac{9}{11} = \dfrac{27}{33}\).
    • Addiziona le frazioni: \(\dfrac{22}{33} + \dfrac{27}{33} = \dfrac{49}{33} = 1 \dfrac{16}{33}\).
    • Combina con le parti intere: \(6 + 1 \dfrac{16}{33} = 7 \dfrac{16}{33}\).

    Risposta: \(7 \dfrac{16}{33}\)

Ulteriori Riferimenti e Link