Il concetto di moltiplicazione tra frazioni viene spiegato usando esempi visivi, seguiti dalla regola generale.
Esempi Visivi con Spiegazioni
Esempio 1: Spieghiamo come eseguire la seguente moltiplicazione: \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3}\)
Partiamo da un rettangolo. Usiamo un'immagine per rappresentare \(\dfrac{1}{3}\) (in rosso).
Ora prendiamo \(\dfrac{1}{2}\) della parte rossa (in blu). La parte blu, che è \(\dfrac{1}{2}\) di \(\dfrac{1}{3}\), corrisponde anche a \(\dfrac{1}{6}\) dell'unità di partenza. Possiamo scrivere:
\[ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} \]
Esempio 2: Spieghiamo come eseguire la seguente moltiplicazione: \(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4}\)
Partiamo da un rettangolo. Usiamo un'immagine per rappresentare \(\dfrac{3}{4}\) (in rosso).
Ora prendiamo \(\dfrac{1}{3}\) della parte rossa (in blu). La parte blu, che è \(\dfrac{1}{3}\) di \(\dfrac{3}{4}\), corrisponde anche a \(\dfrac{3}{12}\) dell'unità di partenza. Possiamo scrivere:
\[ \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{12} \]
Regola Generale della Moltiplicazione tra Frazioni
Per moltiplicare due frazioni, moltiplica i loro numeratori tra loro e i loro denominatori tra loro:
\[ \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d} \]
Esempio 3: Calcola:
a) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{3}\)
b) \(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{21}\)
► Visualizza la soluzione passo dopo passo
a) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 3} = \dfrac{10}{9}\)
b) \(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{3 \times 5}{10 \times 21} = \dfrac{15}{210}\)