Calcolatore della probabilità log-normale

\( \)\( \)\( \)\( \) Un calcolatore facile da usare per calcolare la distribuzione di probabilità cumulativa della distribuzione log-normale la cui funzione di densità di probabilità è definita di seguito.

Distribuzione log-normale

La distribuzione lognormale è definita da [1] \[ \displaystyle f (x) = \dfrac{1}{x \sigma \sqrt{2\pi}} \; e^{-\dfrac{(\ln x - \mu)^2}{2 {\sigma}^2}} \] è presentato.
Di seguito è mostrato il grafico \( f(x) \) per diversi valori dei parametri \( \mu \) e \( \sigma \).
Grafico delle distribuzioni log-normali

Probabilità cumulativa di distribuzione log-normale

La probabilità cumulativa \( F_X(a) \) della distribuzione lognormale può essere espressa da \[ F_X(a) = \dfrac{1}{2} \left(1+\text{Erf} \left( \dfrac{\ln a - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right) \] dove \( \text{Erf}(x) \) è la funzione di errore.

Formule di media, mediana, moda, varianza, deviazione standard e asimmetria della distribuzione lognormale

1)   La media è data da
\( \qquad e^{(\mu + \frac{\sigma^2}{2})}\)
2)   La mediana è data da
\( \qquad e^{\mu} \)
3)   La modalità è data da
\( \qquad e^{\mu - \sigma^2} \)
4)   La varianza è data da
\( \qquad (e^{\sigma^2} - 1)(e^{2\mu+\sigma^2}) \)
5)   La deviazione standard è data da
\( \qquad \sqrt {(e^{\sigma^2} - 1)(e^{2\mu+\sigma^2})} \)


Utilizza il calcolatore della probabilità di distribuzione lognormale

Immettere i parametri \( \mu \) come numero reale e \( \sigma \) come numero reale positivo.
Immettere \( x \) come numero reale positivo.
Gli output sono: la probabilità cumulativa \( P(X \le x) = F_X(a) \), la media, la mediana, la moda, la varianza e la deviazione standard (STDEV) definite sopra.

\( \quad \; \mu = \)
\( \quad \; \sigma = \)
\( \quad \; x = \)
Decimali (Decimal Places) =

Risultati dei calcoli








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