Calcolatrice della distribuzione di probabilità binomiale

Un calcolatore online per calcolare il binomio distribuzione di probabilità e le probabilità di "almeno" e "al massimo" relative ai binomi.

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Distribuzione della probabilità binomiale

Se in un dato esperimento binomiale, la probabilità che in una singola prova si verifichi l'evento A è \( p \), allora la probabilità che A si verifichi esattamente \( x \) volte in \( n \) prove è data da:
\[ P(X = x,n,p) = {n \choose x} \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x} = \dfrac{n!}{x! (n-x)!} \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x} \]
Il calcolatore seguente calcola la distribuzione di probabilità binomiale \( P(X = x,n,p)\) da \( x=0\) a \( x = n \), per diversi valori di n e la probabilità p. Il calcolatore qui sotto aiuta a studiare queste distribuzioni in varie situazioni.
La stessa calcolatrice calcola anche la probabilità di "almeno" \( x \) data da \( P(X \ge x,n,p)\) e "al massimo" \( x \) data da \( P( X\le x,n,p)\)

Esempio 1
Ad ogni prova, la probabilità che si verifichi l'evento A è \( p = 0,4 \)
a) Qual è la probabilità che l'evento A si verifichi 3 volte dopo 6 tentativi?
b) Qual è la probabilità che l'evento A si verifichi almeno 3 volte dopo 6 tentativi?
c) Qual è la probabilità che l'evento A si verifichi al massimo 3 volte dopo 6 prove?

Soluzione dell'esempio 1
a) \( P(X = 3,6, \; 0,4) = \dfrac{6!}{3! (6-3)!} \cdot 0,4^3 \cdot (1- 0,4)^{6-3} = 0,276480 \)
B) Almeno 3 volte significa che \( x \) è \( 3, 4, 5 \; \text{o} \; 6\) o \( x \ge 3 \)
\( P(\text{almeno 3 volte}) = P( X = 3 \; o \; X = 4 \; o \; X = 5 \; o \; X = 6 ) \)
Usando la formula binomiale, la probabilità può essere scritta come
\( P(X \ge 3,6,\; 0,4) = P(X = 3,6,\; 0,4) + P(X = 4,6,\; 0,4) + P(X = 5,6,\; 0,4) + P(X = 6,6,\; 0,4) = 0,455680 \)
C)
Al massimo 3 volte significa che \( x \) è \( 0, 1, 2 \; \text{o} \; 3\) o \( x \le 3 \)
\( P(\text{al massimo 3 volte}) = P( x = 0 \; o \; x = 1 \; o \; x = 2 \; o \; x = 3 ) \)
Usando la formula binomiale, la probabilità può essere scritta come
\( P(X \le 3,6,\; 0,4) = P(X = 0,6,\; 0,4) + P(X = 1,6,\; 0,4) + P(X = 1,6,\; 0,4) + P(X = 3,6,\; 0,4) = 0,820800 \)

Come usare la calcolatrice?

1 - Immettere \( n \) e \( p \) e \( x \) e premere "Calcola". \( n \) e \( x \) sono numeri interi positivi e \( p \) reali che soddisfano le condizioni:
\( 0 \lt p \lt 1 \) , \( n \ge 1 \) , \( 0 \le x \le n \)

Ulteriori informazioni sui tutorial sulle statistiche.