Eventi mutuamente esclusivi - Esempi con soluzioni
Tutorial per scoprire se due eventi dati si escludono a vicenda. Tuttavia, una rapida rassegna dello spazio campione di un esperimento e dello eventi correlati a uno spazio campione.
Due eventi che si escludono a vicenda
Due eventi si si escludono a vicenda se non possono verificarsi contemporaneamente.
Utilizzando il diagramma di Venn, due eventi che si escludono a vicenda possono essere rappresentati come segue:
I due eventi sono tali che
E1 ∩ E2 = Φ
I due insiemi E1 ed E2 non hanno elementi in comune e la loro intersezione è un insieme vuoto poiché non possono verificarsi contemporaneamente.
Utilizzando il diagramma di Venn, due eventi che non si escludono a vicenda possono essere rappresentati come segue:
E1 ∩ E2 = {c} , l'intersezione dei due eventi E1 ed E2 non è un insieme vuoto
Esempi con soluzioni
Esempio 1:
Si lancia un dado. Definiamo l'evento E1 come l'insieme dei possibili esiti in cui il numero sulla faccia del dado è pari e l'evento E2 come l'insieme dei possibili esiti in cui il numero sulla faccia del dado è dispari. L'evento 1 E1 e E2 si escludono a vicenda?
Soluzione dell'esempio 1:
Per prima cosa elenchiamo gli elementi di E1 ed E2.
E1 = {2,4,6}
E2 = {1,3,5}
E1 ed E2 non hanno elementi in comune e quindi si escludono a vicenda.
Un altro modo per rispondere alla domanda precedente è notare che se lanci un dado, mostra un numero che è pari o dispari ma nessun numero sarà pari e dispari alla contemporaneamente. Quindi E1 ed E2 non possono verificarsi contemporaneamente e si escludono a vicenda.
Esempio 2:
Si lancia un dado. L'evento E1 è l'insieme dei possibili esiti in cui il numero sulla faccia del dado è pari e l'evento E2 è l'insieme dei possibili esiti in cui il numero sulla faccia del dado è maggiore di 3. Gli eventi E1 ed E2 si escludono a vicenda?
Soluzione dell'esempio 2:
I sottoinsiemi E1 ed E2 sono dati da.
E1 = {2,4,6}
E2 = {4,5,6}
I sottoinsiemi E1 ed E2 hanno 2 elementi in comune. Se il dado mostra 4 o 6, entrambi gli eventi E1 ed E2 si saranno verificati contemporaneamente e quindi E1 ed E2 non si escludono a vicenda.
Esempio 3:
Si estrae una carta da un mazzo di carte. Gli eventi E1, E2, E3, E4 ed E5 sono definiti come segue:
E1: Ottenere un 8
E2: Ottenere un re
E3: Ottenere una figura
E4: Ottenere un asso
E5: Ottenere un cuore
a) Gli eventi E1 ed E2 si escludono a vicenda?
b) Gli eventi E2 ed E3 si escludono a vicenda?
c) Gli eventi E3 ed E4 si escludono a vicenda?
d) Gli eventi E4 ed E5 si escludono a vicenda?
e) Gli eventi E5 ed E1 si escludono a vicenda?
Soluzione dell'esempio 3:
Di seguito è mostrato lo spazio campione dell'esperimento "la carta viene estratta da un mazzo di carte".
a) E1 ed E2 si escludono a vicenda perché non ci sono carte con un 8 e un re insieme.
b) E2 ed E3 non si escludono a vicenda perché un re è una figura.
c) E3 ed E4 si escludono a vicenda perché un asso non è una figura.
d) E4 ed E5 non si escludono a vicenda perché c'è una carta che ha un asso e un cuore.
d) E5 e E1 non si escludono a vicenda perché c'è una carta che è un 8 di cuori.
Esempio 4: Vengono lanciati due dadi. Definiamo gli eventi E1, E2, E3 ed E4 come segue
E1: Ottenere una somma pari a 10
E2: Ottenere un doppio
E3: Ottenere una somma inferiore a 4
E4: Ottenere una somma inferiore a 7
a) Gli eventi E1 ed E2 si escludono a vicenda?
b) Gli eventi E2 ed E3 si escludono a vicenda?
c) Gli eventi E3 ed E4 si escludono a vicenda?
d) Gli eventi E4 ed E1 si escludono a vicenda?
Soluzione dell'esempio 4:
Lo spazio campione dell'esperimento "2 dadi" è mostrato di seguito.
a) E1 ed E2 non si escludono a vicenda perché il risultato (5,5) è un doppio e dà anche una somma di 10. I due eventi possono si verificano contemporaneamente.
b) E2 ed E3 non si escludono a vicenda perché il risultato (1,1) è un doppio e dà una somma di 2 ed è minore di 4. I due eventi E2 ed E3 possono verificarsi contemporaneamente.
c) E3 e E4 non si escludono a vicenda una somma può essere minore di 7 e minore di 4 contemporaneamente. Esempio di risultato (1,2).
d) E4 ed E1 si escludono a vicenda perché una somma minore di 7 non può essere uguale a 10 contemporaneamente. I due eventi non possono verificarsi contemporaneamente.
