Probabilità Domande con soluzioni
Tutorial su come trovare la probabilità di un evento. In quanto segue, S è lo spazio campione dell'esperimento in questione ed E è lo evento di interesse. n(S) è il numero di elementi nello spazio campionario S e n(E) è il numero di elementi nell'evento E.
Domande e loro Soluzioni
Domanda 1
Si lancia un dado, trova la probabilità che esca un numero pari.Soluzione alla domanda 1
Scriviamo prima lo spazio campione S dell'esperimento.
S = {1,2,3,4,5,6}
Sia E l' evento "si ottiene un numero pari" e scrivilo.
E = {2,4,6}
Usiamo ora la formula della probabilità classica .
P(E) = n(E) / n(S) = 3 / 6 = 1 / 2
Domanda 2
Vengono lanciate due monete, trova la probabilità che si ottengano due teste. Nota: Ogni moneta ha due possibili esiti H (testa) e T (croce).Soluzione alla domanda 2
Lo spazio campionario S è dato da.
S = {(H,T),(H,H),(T,H),(T,T)}
Sia E l'evento "si ottengono due teste".
E = {(H,H)}
Usiamo la formula della probabilità classica.
P(E) = n(E) / n(S) = 1 / 4
Domanda 3
Quale di questi numeri non può essere una probabilità?a) -0,00001
b) 0,5
c) 1.001
g) 0
e) 1
f) 20%
Soluzione alla domanda 3
Una probabilità è sempre maggiore o uguale a 0 e minore o uguale a 1, quindi solo a) e c) sopra non possono rappresentare probabilità: -0.00010 è minore di 0 e 1.001 è maggiore di 1.
Question 4
Two dice are rolled, find the probability that the sum isa) equal to 1
b) equal to 4
c) less than 13
Domanda 4
Vengono lanciati due dadi, trova la probabilità che la somma siaa) pari a 1
b) pari a 4
c) inferiore a 13
Soluzione alla domanda 4
a)
Lo spazio campionario S di due dadi è mostrato sotto.
S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) }
Sia E l'evento "somma uguale a 1". Non ci sono risultati che corrispondono a una somma pari a 1, quindi
P(E) = n(E) / n(S) = 0 / 36 = 0
b)
Tre possibili esiti danno una somma pari a 4: E = {(1,3),(2,2),(3,1)}, quindi.
P(E) = n(E) / n(S) = 3 / 36 = 1 / 12
c)
Tutti i possibili risultati, E = S, danno una somma minore di 13, quindi.
P(E) = n(E) / n(S) = 36 / 36 = 1
Domanda 5
Viene lanciato un dado e viene lanciata una moneta, trova la probabilità che il dado mostri un numero dispari e la moneta mostri una testa.Soluzione alla domanda 5
Sia H la testa e T la coda della moneta. Lo spazio campionario S dell'esperimento descritto nella domanda 5 è il seguente
S = { (1,H),(2,H),(3,H),(4,H),(5,H),(6,H)
(1,T),(2,T),(3,T),(4,T),(5,T),(6,T)}
Sia E l'evento "il dado mostra un numero dispari e la moneta mostra una testa". L'evento E può essere descritto come segue
E={(1,H),(3,H),(5,H)}
La probabilità P(E) è data da
P(E) = n(E) / n(S) = 3 / 12 = 1 / 4
Domanda 6
Si estrae una carta a caso da un mazzo di carte. Trova la probabilità di ottenere il 3 di quadri.Soluzione alla domanda 6
Lo spazio campionario S dell'esperimento in questione 6 è mostrato sotto
Sia E l'evento "ottenere il 3 di quadri". Un esame dello spazio campionario mostra che esiste un "3 di quadri" tale che n(E) = 1 e n(S) = 52. Quindi la probabilità che si verifichi l'evento E è data da
P(E) = 1 / 52
Domanda 7
Si estrae una carta a caso da un mazzo di carte. Trova la probabilità di ottenere una regina.Soluzione alla domanda 7
Lo spazio campionario S dell'esperimento in questione 7 è mostrato sopra (vedi domanda 6)
Sia E l'evento "ottenere una Regina". Un esame dello spazio campionario mostra che ci sono 4 "Regine" tali che n(E) = 4 e n(S) = 52. Quindi la probabilità che si verifichi l'evento E è data da
P(E) = 4/52 = 1/13
Domanda 8
Un barattolo contiene 3 biglie rosse, 7 biglie verdi e 10 biglie bianche. Se una biglia viene estratta a caso dalla giara, qual è la probabilità che questa biglia sia bianca?Soluzione alla domanda 8
Per prima cosa costruiamo una tabella di frequenze che fornisce le distribuzioni di colore delle biglie come segue
| colore | frequenza |
|---|---|
| rosso | 3 |
| verde | 7 |
| bianco | 10 |
P(E) = Frequenza per il colore bianco / Frequenze totali nella tabella precedente
= 10/20 = 1/2
Domanda 9
I gruppi sanguigni di 200 persone sono distribuiti come segue: 50 hanno sangue di tipo A , 65 hanno gruppo sanguigno B , 70 hanno un gruppo sanguigno O e 15 hanno un gruppo sanguigno AB . Se una persona di questo gruppo viene scelta a caso, qual è la probabilità che questa persona abbia il gruppo sanguigno O?Soluzione alla domanda 9
Costruiamo una tabella di frequenze per i gruppi sanguigni come segue
| gruppo | frequenza |
|---|---|
| a | 50 |
| B | 65 |
| O | 70 |
| AB | 15 |
Usiamo la formula empirica della probabilità
P(E) = Frequenza per O sangue / Frequenze totali
= 70 / 200 = 0,35
Esercizi
a) Si lancia un dado, trovare la probabilità che il numero ottenuto sia maggiore di 4.b) Si lanciano due monete, trovare la probabilità che si ottenga una sola testa .
c) Vengono lanciati due dadi, trovare la probabilità che la somma sia uguale a 5.
d) Si estrae a caso una carta da un mazzo di carte. Trova la probabilità di ottenere il Re di cuori.
Risposte agli esercizi precedenti
a) 2/6 = 1/3
b) 2/4 = 1/2
c) 4/36 = 1/9
d) 1/52
Altri riferimenti e link
statistiche elementari e probabilità .Pagina iniziale
