微積分学の基本定理は数学において最も重要な結果の一つです。 これは微分と積分の間に直接的な橋渡しを行い、 これら二つの操作が本質的にお互いの逆操作であることを示しています。
第1部: \( F(x) = \displaystyle \int_{a}^{x} f(t)\,dt \) ならば \( F'(x) = f(x) \)
第2部: \( \displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \) ここで \( F \) は \( f \) の任意の原始関数
このインタラクティブな可視化ツールでは、定理の両方の部分をリアルタイムで探求し検証できます。 点Pを \( f(x) \) のグラフに沿って動かすと、以下のことが観察できます：
操作説明: ドロップダウンメニューから関数を選択し、点Pをドラッグして積分がどのように変化するかを確認してください。f(x)の下の黒色の領域は積分F(x)を表し、F(x)上の接線はその傾きがf(x)に等しいことを示し、微積分学の基本定理を実証します。