직사각형의 길이는 너비의 2배보다 10미터 더 깁니다. 둘레가 62미터일 때 길이와 너비는 얼마입니까?

너비를 W라고 합시다. 길이 L은 2W + 10입니다. 둘레 공식은 2L + 2W = 62입니다. L을 대입하면 2(2W + 10) + 2W = 62가 됩니다. 간단히 하면 6W + 20 = 62가 됩니다. W에 대해 풀면 W = 7이 됩니다. 너비는 7미터이고 길이는 24미터입니다.

두 보각의 측정값의 차이는 102도입니다. 두 각을 구하시오.

보각의 합은 180도입니다. 작은 각을 y라고 하면 큰 각은 y + 102입니다. 방정식을 세우면 y + (y + 102) = 180입니다. 풀면 2y = 78이 되므로 y = 39입니다. 작은 각은 39도이고 큰 각은 141도입니다.

일차방정식 활용 문제: 8학년 질문 및 해답

Q: 두 수의 합은 64입니다. 두 수의 차는 18입니다. 두 수는 무엇입니까?

작은 수를 x라고 합시다. 차가 18이므로 큰 수는 x + 18입니다. 합은 x + (x + 18) = 64입니다. x에 대해 풀면 2x = 46이 되므로 x = 23입니다. 작은 수는 23이고 큰 수는 41입니다.

수의 성질: 어떤 수의 3배에 10을 더한 것은 그 수의 6배에서 20을 뺀 것과 같습니다. 이 수를 구하시오.

단계별 해답 보기

그 수를 \(x\)라고 합시다.

"어떤 수의 3배에 10을 더한 것"은 \(3x + 10\)으로 번역됩니다.
"~와 같습니다"는 \(=\)로 번역됩니다.
"그 수의 6배에서 20을 뺀 것"은 \(6x - 20\)으로 번역됩니다.

방정식을 세우고 풉니다:

\(3x + 10 = 6x - 20\)
\(3x - 6x = -20 - 10\) (변은 한쪽으로, 상수는 다른쪽으로 이동)
\(-3x = -30\)
\(x = 10\) (양쪽을 -3으로 나누기)

검산: \(3(10) + 10 = 40\)이고 \(6(10) - 20 = 40\)입니다. 올바른 해답입니다.

복잡한 문장 번역: 어떤 수와 3의 차의 2배에 4를 더한 결과는 그 수의 4배보다 22만큼 큽니다. 이 수를 구하시오.

단계별 해답 보기

그 수를 \(x\)라고 합시다.

"어떤 수와 3의 차의 2배에 4를 더한 것"은 \(2(x - 3) + 4\)로 번역됩니다.
"결과는"은 \(=\)로 번역됩니다.
"그 수의 4배보다 22만큼 큼"은 \(4x + 22\)로 번역됩니다.

방정식을 세우고 풉니다:

\(2(x - 3) + 4 = 4x + 22\)
\(2x - 6 + 4 = 4x + 22\) (2 분배하기)
\(2x - 2 = 4x + 22\) (좌변의 상수 결합하기)
\(2x - 4x = 22 + 2\) (변은 좌변으로, 상수는 우변으로 이동)
\(-2x = 24\)
\(x = -12\)

합과 차: 두 수의 합은 64입니다. 두 수의 차는 18입니다. 두 수는 무엇입니까?

단계별 해답 보기

작은 수를 \(x\)라고 합시다. 두 수의 차가 18이므로, 큰 수는 \(x + 18\)이어야 합니다.

합을 이용하여 방정식을 세웁니다:

\(x + (x + 18) = 64\)
\(2x + 18 = 64\) (동류항 결합하기)
\(2x = 64 - 18\)
\(2x = 46\)
\(x = 23\) (이것은 작은 수입니다)

큰 수 구하기:

큰 수 = \(x + 18 = 23 + 18 =\) \(41\)

검산: \(23 + 41 = 64\)이고 \(41 - 23 = 18\)입니다.

기하학적 응용 (둘레): 직사각형의 길이는 너비의 2배보다 10미터 더 깁니다. 이 직사각형의 둘레가 62미터일 때, 길이와 너비는 각각 얼마입니까?

단계별 해답 보기

너비를 \(W\)라고 합시다. 길이 \(L\)은 \(2W + 10\)으로 설명됩니다.

직사각형의 둘레 공식은 \(P = 2L + 2W\)입니다.

\(62 = 2L + 2W\)
\(62 = 2(2W + 10) + 2W\) (\(L\) 자리에 식 대입하기)
\(62 = 4W + 20 + 2W\) (2 분배하기)
\(62 = 6W + 20\) (동류항 결합하기)
\(62 - 20 = 6W\)
\(42 = 6W\)
\(W = 7\) 미터

이제 길이를 구합니다:

\(L = 2(7) + 10 = 14 + 10 =\) \(24\) 미터

평균: 35, 45, 그리고 \(x\)의 평균은 \(x\)의 2배보다 5만큼 큽니다. \(x\)를 구하시오.

단계별 해답 보기

세 수의 평균을 구하려면 모두 더한 후 3으로 나눕니다:

\(\dfrac{35 + 45 + x}{3} = 2x + 5\) (문제 조건에 따라 방정식 세우기)
\(35 + 45 + x = 3(2x + 5)\) (분수를 없애기 위해 양쪽에 3 곱하기)
\(80 + x = 6x + 15\) (숫자끼리 더하고 3 분배하기)
\(80 - 15 = 6x - x\) (변과 상수 모으기)
\(65 = 5x\)
\(x = 13\) (5로 나누기)

보각: 두 보각의 측정값의 차이는 \(102^\circ\)입니다. 두 각을 구하시오.

단계별 해답 보기

보각의 합은 \(180^\circ\)입니다. 작은 각을 \(y\)라고 합시다. 두 각의 차이가 \(102^\circ\)이므로, 큰 각은 \(y + 102^\circ\)입니다.

\(y + (y + 102) = 180\)
\(2y + 102 = 180\) (동류항 결합하기)
\(2y = 180 - 102\)
\(2y = 78\)
\(y = 39^\circ\) (이것은 작은 각입니다)

큰 각 구하기:

큰 각 = \(39^\circ + 102^\circ =\) \(141^\circ\)

여각: 두 여각 중 한 각이 다른 각의 3배보다 \(14^\circ\) 더 큽니다. 더 큰 각의 측정값은 얼마입니까?

단계별 해답 보기

여각의 합은 \(90^\circ\)입니다. 작은 각을 \(y\)라고 합시다. 큰 각은 \(3y + 14^\circ\)입니다.

\(y + (3y + 14) = 90\)
\(4y + 14 = 90\) (동류항 결합하기)
\(4y = 90 - 14\)
\(4y = 76\)
\(y = 19^\circ\) (이것은 작은 각입니다)

큰 각 구하기:

큰 각 = \(3(19) + 14 = 57 + 14 =\) \(71^\circ\)

연속하는 정수: 어떤 양의 짝수와 그로부터 세 번째 뒤에 오는 짝수의 합은 150입니다. 이 수를 구하시오.

단계별 해답 보기

첫 번째 짝수를 \(x\)라고 합시다. 연속하는 짝수는 2씩 건너뜁니다. 순서는 다음과 같습니다: \(x\) (첫 번째), \(x + 2\) (다음), \(x + 4\) (두 번째 다음), \(x + 6\) (세 번째 다음).

\(x + (x + 6) = 150\) (첫 번째 수와 세 번째 다음 수의 합 세우기)
\(2x + 6 = 150\)
\(2x = 150 - 6\)
\(2x = 144\)
\(x = 72\)

연속하는 홀수: 연속하는 세 홀수의 평균은 129입니다. 세 수 중 가장 큰 수는 얼마입니까?

단계별 해답 보기

연속하는 세 홀수를 \(x\), \(x + 2\), \(x + 4\)라고 합시다. (홀수 역시 2씩 건너뜁니다).

\(\dfrac{x + (x + 2) + (x + 4)}{3} = 129\) (평균 방정식 세우기)
\(\dfrac{3x + 6}{3} = 129\) (분자의 항들 결합하기)
\(x + 2 = 129\) (분자의 항들을 3으로 나누기)
\(x = 127\) (이것은 가장 작은 수입니다)

가장 큰 수 구하기 (\(x + 4\)):

가장 큰 수 = \(127 + 4 =\) \(131\)

평균과 차: 두 수 중 한 수가 다른 수보다 42만큼 더 크고 두 수의 평균이 40입니다. 두 수는 무엇입니까?

단계별 해답 보기

작은 수를 \(x\)라고 합시다. 큰 수는 \(x + 42\)입니다.

\(\dfrac{x + (x + 42)}{2} = 40\) (평균 방정식 세우기)
\(\dfrac{2x + 42}{2} = 40\) (동류항 결합하기)
\(x + 21 = 40\) (분자의 항들을 2로 나누기)
\(x = 19\) (이것은 작은 수입니다)

큰 수 구하기:

큰 수 = \(19 + 42 =\) \(61\)

두 수는 19와 61입니다.

8학년 일차방정식: 실생활 응용 및 활용 문제

연습 문제

링크 및 참고 자료