아래 그림과 같이 세 직선으로 이루어진 삼각형의 넓이를 계산하는 온라인 계산기입니다.
세 직선의 방정식이 다음과 같이 주어졌다고 합시다:
\[L_1: a_1 x + b_1 y = c_1\] \[L_2: a_2 x + b_2 y = c_2\] \[L_3: a_3 x + b_3 y = c_3\]
\(L_1\)과 \(L_2\)의 교점 \(A\)는 크라머의 공식을 사용하여 구합니다:
\[x_A = \frac{\begin{vmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}, \quad y_A = \frac{\begin{vmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\]
점 \(B\) (\(L_2 \cap L_3\))와 \(C\) (\(L_1 \cap L_3\))에 대해서도 마찬가지입니다.
그런 다음 헤론의 공식을 사용하여 넓이를 계산합니다:
\[s = \frac{AB + BC + CA}{2}\] \[\text{넓이} = \sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)}\]
\(ax + by = c\) 형태의 세 직선에 대한 계수를 입력하세요
팁: 수직선 \(x = k\)의 경우 \(a=1, b=0, c=k\)로 설정합니다. 수평선 \(y = k\)의 경우 \(a=0, b=1, c=k\)로 설정합니다.