두 개 이상의 점이 같은 직선 위에 있으면 공선이라고 합니다. 이 계산기는 주어진 세 점 \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \), \( C(x_C,y_C) \)가 직선 \( AB \)와 \( BC \)의 기울기를 비교하여 공선인지 확인합니다.
두 개 이상의 점이 같은 직선 위에 있으면 공선이라고 합니다. 이 계산기는 주어진 세 점 \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \), \( C(x_C,y_C) \)가 직선 \( AB \)와 \( BC \)의 기울기를 비교하여 공선인지 확인합니다.
세 점 \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \), \( C(x_C,y_C) \)는 두 쌍의 점을 통과하는 기울기가 같으면 공선입니다.
| \( A \)와 \( B \)를 통과하는 직선의 기울기: | \[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \] |
| \( B \)와 \( C \)를 통과하는 직선의 기울기: | \[ m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} \] |
| 공선 조건: | \[ m_{AB} = m_{BC} \] |
참고: 수직선(\( x_B = x_A \) 또는 \( x_C = x_B \))의 경우 기울기는 정의되지 않습니다. 이러한 경우에는 특별 처리가 적용됩니다.
문제: 점 \( A(-1,5) \), \( B(1,1) \), \( C(3,-3) \)은 공선입니까?
풀이:
\( m_{AB} = m_{BC} = -2 \)이므로 세 점은 공선입니다.
점 A, B, C의 좌표를 입력하여 공선인지 확인하세요
활동 1: 기울기 \( m_{AB} \)와 \( m_{BC} \)를 계산하여 다음 세 점이 공선임을 확인하세요.
a) \( A(-5,-2) \), \( B(-2,1) \), \( C(2,5) \)
b) \( A(-5,7) \), \( B(-1,-1) \), \( C(1,-5) \)
c) \( A(0,3) \), \( B(2,2) \), \( C(6,0) \)
활동 2: 점 \( A(1,2) \), \( B(3,4) \), \( C(5,k) \)가 공선이 되도록 하는 \( k \)의 값을 구하세요.
힌트: 조건 \( m_{AB} = m_{BC} \)를 사용하세요