도함수의 극한 정의
점 $x$에서 함수 $f$의 도함수는 $h$가 0에 가까워질 때의 차이 몫(difference quotient)의 극한으로 정의됩니다:
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
이 계산기는 도함수를 찾는 대수적 과정을 보여줍니다: 먼저 차이 몫을 작성하고, 대수적으로 간소화한 다음, $h \to 0$일 때의 극한을 취합니다.
함수 선택
참고: 일차 함수와 이차 함수의 경우, 일반적인 공식을 증명하기 위해 기호 매개변수(a, b, c)를 사용하여 유도 과정이 표시됩니다.
유도 과정 읽는 법:
- 도함수의 극한 정의로 시작합니다.
- 특정 함수를 차이 몫에 대입합니다.
- 대수적으로 간소화합니다(전개, 동류항 정리, 인수분해).
- $h$가 0에 가까워질 때의 극한을 취합니다.
- 일반적인 도함수 공식을 얻습니다.
일차 및 이차 함수의 경우, 일반 공식을 보여주기 위해 유도 과정 전반에 걸쳐 매개변수 a, b, c가 기호로 유지됩니다.