함수의 차이몫

미적분학의 차이몫은 무엇인가요?
정의부터 시작한 다음 자세한 설명과 함께 다양한 함수에 대한 차이지수를 예시로 계산합니다.
차이지수 계산기가 포함되어 있으며 결과를 확인하고 추가 연습을 생성하는 데 사용할 수 있습니다.

차이지수 정의

솔루션 예시

아래 예에서는 다양한 함수의 차이몫을 계산하고 단순화합니다.

예제 1

예제 1에 대한 해결책

• 먼저 계산을 해야 합니다 \( f(x + h) \).
  \( f(x + h) = 2(x + h) + 5 \)
  
• 이제 차이몫의 정의에서 \( f(x + h) \) 및 \( f(x) \)를 표현식으로 대체합니다.
  \( \dfrac{f (x + h) - f(x)}{h} = \dfrac{2(x + h) + 5 - (2 x + 5) }{h} \)
• 위 식을 단순화하면.
  \( = \dfrac{2h}{2} = 2 \)
• 답은 2입니다. 이는 함수 \( f \)로 정의된 선의 기울기이기도 합니다. 이유는 무엇입니까?
  

실시예 2

예제 2에 대한 해결책

• 우리는 먼저 계산합니다 \( f(x + h) \).
  \( f(x + h) = 2(x + h)^2 + (x + h) - 2 \)
• 이제 차이몫에 \( f(x + h) \) 및 \( f(x) \)를 대체합니다.
  \( \dfrac{f (x + h) - f(x)}{h} = \dfrac{ 2(x + h)^2 + (x + h) - 2 - ( 2 x^2 + x - 2 )}{h} \)
• 분자 및 그룹과 같은 용어의 표현을 확장합니다.
  \( = \dfrac{ 4 x h + 2 h^2 + h}{h} = 4 x + 2 h +1 \)

실시예 3

예제 3에 대한 해결책

• 우리는 먼저 계산합니다 \( f(x + h) \).
  \( f(x + h) = \sin (x + h) \)
  
• 이제 차이몫에 \( f(x + h) \) 및 \( f(x) \)를 대체합니다.
  \( \dfrac{f (x + h) - f(x)}{h} = \dfrac{ \sin (x + h) - \sin x}{h} \)
• 저희는 차이를 변환하는 삼각 공식을 사용하여 \( \ 쿼드 \sin (x + h) - \sin x \quad \)를 곱으로 변환합니다.
  \( \sin (x + h) - \sin x = 2 \cos [ (2 x + h)/2 ] \sin (h/2) \)
  
• 위 차이몫의 \( sin (x + h) - sin x \)를 위 식으로 대체하여 구합니다.
  \( \dfrac{f (x + h) - f(x)}{h} = \dfrac{ 2 \cos [ (2 x + h)/2 ] \sin (h/2)}{h} \)

추가 참조 및 링크