\( \)\( \)\( \)\( \)
c가 상수인 \[ f(x) = c \]의 도함수는 다음과 같이 제공됩니다.
\[ f '(x) = 0 \]
예
\( f(x) = - 10 \) 이므로 \( f '(x) = 0 \)
2 - 거듭제곱 함수의 파생(제곱 법칙).
\[ f(x) = x^r \]의 미분은 \( r \)이 상수 실수인 경우 다음과 같이 제공됩니다.
\[ f '(x) = r \; x^{r-1} \]
예
주어진\( f(x) = x^{-2} \) , 따라서 \( f '(x) = -2 x^{-2-1} = \dfrac{-2}{x^3 } \)
3 - 상수를 곱한 함수의 파생물.
\[ f(x) = c \; g(x)\](여기서 \(c\)는 상수임)은 다음과 같이 계산됩니다.
\[ f '(x) = c \; g '(x) \]
예
주어진 \( f(x) = 3 \; x^3 \) ,
\( c = 3 \) 및 \( g(x) = x^3 \)이므로 \( f(x) = c \; g(x) \)
그리고 \( f '(x) = c \; g '(x) = 3 (3 x^2) = 9 \; x^2 \)
4 - 함수 합계의 파생물(합계 규칙).
\[ f(x) = g(x) + h(x) \]의 도함수는 다음과 같습니다.
\[ f '(x) = g '(x) + h '(x) \]
예
주어진 \( f(x) = x^2 + 4 \)
\( g(x) = x^2 \) 및 \( h(x) = 4 \) 따라서 \( f '(x) = g '(x) + h '(x) = 2 x + 0 = 2 x \)
5 - 기능 차이의 파생.
\[ f(x) = g(x) - h(x) \]의 도함수는 다음과 같습니다.
\[ f '(x) = g '(x) - h '(x) \]
예
주어진 \( f(x) = x^3 - x^{-2} \)
\( g(x) = x^3 \) 및 \( h(x) = x^{-2} \)로 둡니다.
따라서
\( f '(x) = g '(x) - h '(x) = 3 x^2 - (-2 x^{-3}) = 3 x^2 + 2 x^{-3} \)
6 - 두 함수의 곱의 미분(곱 규칙).
\[ f(x) = g(x) \cdot h(x) \]의 미분은 다음과 같이 제공됩니다.
\[ f '(x) = g(x) \cdot h '(x) + h(x) \cdot g '(x) \]
예
주어진 \( f(x) = (x^2 - 2x) (x - 2) \)
\( g(x) = (x^2 - 2x) \) 및 \( h(x) = (x - 2) \)로 둡니다.
따라서
\( f(x) = g(x) \cdot h(x) \)
공식을 사용하여 우리는
\( f '(x) = g(x) h '(x) + h(x) g '(x) = (x^2 - 2x) (1) + (x - 2) (2x - 2) \ )
확장 및 그룹화
\( f'(x) = x^2 - 2x + 2 x^2 - 6x + 4 = 3 x^2 - 8 x + 4 \)
7 - 두 함수의 몫에서 파생됩니다(몫 규칙).
\[ f(x) = \dfrac{g(x)}{h(x)} \]의 미분은 다음과 같이 제공됩니다.
\[ f '(x) = \dfrac{h(x) g '(x) - g(x) h '(x)} { (h(x))^2} \]
예
주어진 \( f(x) = \dfrac{x-2}{x+1} \)
\( g(x) = x - 2 \), \( \; h(x) = x + 1 \), 따라서 \( f(x) = \dfrac{g(x)}{h(x) } \), \( g'(x) = 1 \) 및 \( h '(x) = 1 \).
위에 주어진 공식을 사용하십시오
\( f '(x) = \dfrac{h(x) g '(x) - g(x) h '(x)}{ (h(x))^2} \)
\( h(x), g(x), h'(x) \) 및 \( g'(x) \)를 해당 표현식으로 대체합니다.
\( f '(x) = \dfrac { (x + 1)(1) - (x - 2)(1) } {(x + 1)^2} \)
그룹화 및 단순화
\( f '(x) = \dfrac{3}{(x + 1)^2} \)
