중요한 공식을 사용하여 근호가 포함된 대수식을 간단히 하는 방법에 관한 고등학교 1학년 문제들이 아래에 제시되어 있습니다. 공식을 검토하고 예제를 살펴본 뒤 연습 문제를 풀어보고, 화살표를 클릭하여 단계별 풀이를 확인하세요.
$n$과 $m$이 양의 정수이고 $\sqrt[n]{y}$가 실수일 때:
예제:
$n$이 짝수인 양의 정수일 때:
예제:
$n$이 홀수인 양의 정수일 때:
예제:
가능하다면 다음 식을 근호 없이 다시 쓰세요(간단히 하세요):
간단히 하기: $\left( \sqrt[3]{x} \right)^3$
근호의 지수 $3$은 홀수이며 피제수(지수)의 거듭제곱과 같습니다.
$$ \left( \sqrt[3]{x} \right)^3 = x $$
간단히 하기: $\left( \sqrt{x} \right)^2$
$\sqrt{x}$가 실수이므로 $x$는 양수이거나 0이어야 하며, 따라서 $|x| = x$입니다.
$$ \left( \sqrt{x} \right)^2 = \sqrt{x^2} = |x| = x $$
간단히 하기: $-\left( \sqrt{x} \right)^4$
$$ -\left( \sqrt{x} \right)^4 = - \sqrt{x^4} = - |x^2| = -x^2 $$
간단히 하기: $\sqrt{-x^2 - 1}$
$-x^2 - 1$은 항상 음수이므로 $\sqrt{-x^2 - 1}$은 실수가 아닙니다.
간단히 하기: $\sqrt[8]{x^8}$
지수 $8$은 짝수이며 피제수의 거듭제곱과 같습니다.
$$ \sqrt[8]{x^8} = |x| $$
간단히 하기: $\sqrt{x^6}$
$$ \sqrt{x^6} = \sqrt{(x^3)^2} = |x^3| $$
간단히 하기: $\sqrt{x \cdot |x|}$
$x < 0$이면 $|x| = -x$이고 $\sqrt{x \cdot |x|} = \sqrt{-x^2}$이 되어 실수가 아닙니다.
$x \geq 0$이면 $|x| = x$이고 $\sqrt{x \cdot |x|} = \sqrt{x^2} = |x| = x$입니다.
간단히 하기: $\sqrt[10]{x^{10}}$
근호의 지수 $10$은 짝수이며 피제수의 거듭제곱과 같습니다.
$$ \sqrt[10]{x^{10}} = |x| $$
간단히 하기: $\sqrt[3]{(x - 2)^3}$
근호의 지수 $3$은 홀수이며 피제수의 거듭제곱과 같습니다.
$$ \sqrt[3]{(x - 2)^3} = x - 2 $$
간단히 하기: $\sqrt{\frac{x^2}{9}}$
$$ \sqrt{\frac{x^2}{9}} = \sqrt{\left(\frac{x}{3}\right)^2} = \left|\frac{x}{3}\right| = \frac{|x|}{3} $$
간단히 하기: $\sqrt[5]{\frac{x^5}{32}}$
$$ \sqrt[5]{\frac{x^5}{32}} = \sqrt[5]{\left(\frac{x}{2}\right)^5} = \frac{x}{2} $$
간단히 하기: $\sqrt{(-x + 3)^2}$
근호는 짝수 지수와 피제수의 거듭제곱을 가집니다.
$$ \sqrt{(-x+3)^2} = | -x + 3 | $$
간단히 하기: $\sqrt{x^2 + 4x + 4}$
근호는 짝수 지수와 피제수의 거듭제곱을 가집니다.
$$ \sqrt{x^2 + 4x + 4} = \sqrt{(x+2)^2} = |x+2| $$