그래프로부터 관계의 역함수를 어떻게 구하나요?

원래 그래프에서 주요 점 (a, b)를 선택하고 좌표를 (b, a)로 바꿉니다. 그런 다음 이 새로운 점들을 연결하여 원래 그래프와 y = x 직선에 대해 대칭인 그래프를 완성합니다.

그래프로부터 관계의 역함수 구하기: 풀이된 예제

관계의 역함수는 원래 집합에 있는 모든 순서쌍의 좌표를 서로 교환하여 구합니다. 기하학적으로 이는 직선 $ y = x $에 대하여 원래 그래프와 완벽하게 대칭인 그래프를 만들어 냅니다.

어떤 관계의 그래프 위에 점 $(a, b)$가 존재한다면, 그 역함수의 그래프 위에는 점 $(b, a)$가 반드시 존재해야 합니다. 이 좌표 교환은 대각선 직선 $y = x$에 대한 기하학적 대칭 이동(반사)과 같습니다.

아래에 나타난 관계의 역함수 그래프를 스케치하세요:

풀이 보기

1단계: 파란색(원래) 그래프의 주요 점들을 파악합니다:
$(8, 4), (5, 2), (4, 0), (3, -1), (0, -2), (-2, -4), (-3, -5)$

2단계: $x$와 $y$ 좌표를 서로 교환하여 역함수(빨간색) 점들을 찾습니다:
$(4, 8), (2, 5), (0, 4), (-1, 3), (-2, 0), (-4, -2), (-5, -3)$

3단계: 대칭 이동된 점들을 연결하여 역함수 그래프를 완성합니다.

다음 곡선 관계의 역함수 그래프를 스케치하세요:

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1단계: 원래 곡선의 주요 점들을 파악합니다:
$(6, 3), (2, -5), (0, -1), (-2, -5), (-3, -3)$

2단계: 역함수 점들을 위해 좌표를 바꿉니다:
$(3, 6), (-5, 2), (-1, 0), (-5, -2), (-3, -3)$

3단계: 점들을 연결하여 $y = x$에 대해 원래 곡선을 대칭 이동한 역함수 곡선을 형성합니다.

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좌표: $(4, 2), (2, 2), (1, -1), (0, -2), (-1, -1), (-2, -4)$

역함수 점: $(2, 4), (2, 2), (-1, 1), (-2, 0), (-1, -1), (-4, -2)$

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좌표: $(5, 6), (4, 1), (2, -1), (0, -3), (-1, -8)$

역함수 점: $(6, 5), (1, 4), (-1, 2), (-3, 0), (-8, -1)$