\( f(x) = x^2 + 2x \)의 꼭짓점의 x좌표를 구하세요.

\( h = -b/2a = -2/(2(1)) = -1 \)입니다.

꼭짓점 형태로 된 이차함수의 성질은 무엇인가요?

꼭짓점 형태 \( f(x) = a(x-h)^2 + k \)인 함수는 \( (h, k) \)에 꼭짓점이 있고, 대칭축은 \( x = h \)입니다. \( a > 0 \)이면 위로 열리고, \( a < 0 \)이면 아래로 열립니다.

이차함수는 2차 다항식 함수입니다. 그 그래프는 포물선입니다. 기본 함수 \( f(x) = x^2 \), 변형된 꼭짓점 형태 \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), 그리고 표준형 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)를 살펴보겠습니다.

변환을 그래프로 나타내기 전에 기본 함수를 분석합니다. 주요 점들을 그리기 위해 값의 표를 사용합니다.

꼭짓점 형태를 통해 포물선의 중심과 방향을 즉시 파악할 수 있습니다:

꼭짓점: 점 \( (h, k) \)에 위치합니다.
대칭축: 수직선 \( x = h \).
열리는 방향:
- \( a > 0 \)인 경우: 위로 열림 (꼭짓점이 최솟값).
- \( a < 0 \)인 경우: 아래로 열림 (꼭짓점이 최댓값).
치역:
- \( a > 0 \)일 때 \( y \ge k \).
- \( a < 0 \)일 때 \( y \le k \).

단계별 풀이 보기

1. 매개변수 파악하기: \( a=4, h=1, k=-1 \). 꼭짓점은 (1, -1)입니다.

2. 절편:
y절편: \( g(0) = 4(0-1)^2 - 1 = 3 \). 점: (0, 3).
x절편: \( 4(x-1)^2 - 1 = 0 \)을 풉니다. 점: (0.5, 0) 및 (1.5, 0).

표준형을 그래프로 그리려면 먼저 꼭짓점 좌표 \( (h, k) \)를 계산합니다:

\[ h = -\frac{b}{2a} \quad \text{및} \quad k = f(h) \]

꼭짓점과 절편을 구하고 그래프를 스케치하세요.

풀이 보기

1. 꼭짓점:
\( h = -3 / (2 \cdot -2) = 0.75 \)
\( k = p(0.75) = -2(0.75)^2 + 3(0.75) + 1 = 2.125 \). 꼭짓점: (0.75, 2.13).

2. 그래프: \( a = -2 \)이므로 포물선은 아래로 볼록합니다(아래로 열림).