1. 기본 사인 및 코사인 함수
예제 1: \( y = \sin(x) \)
단위원으로부터 한 주기 \( [0, 2\pi] \)에 대한 다섯 개의 주요 점을 파악합니다. 치역: \( [-1, 1] \).
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예제 2: \( y = \cos(x) \)
사인과 유사하지만 최댓값에서 시작합니다. 주기: \( 2\pi \). 치역: \( [-1, 1] \).
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이 튜토리얼은 \( y = a \sin(b x + c) + d \) 및 \( y = a \cos(b x + c) + d \)의 변환 그래프를 단계별로 그리는 방법을 제공합니다. 주기와 위상 이동을 효율적으로 해결하기 위해 구간법에 중점을 둡니다.
단위원으로부터 한 주기 \( [0, 2\pi] \)에 대한 다섯 개의 주요 점을 파악합니다. 치역: \( [-1, 1] \).
사인과 유사하지만 최댓값에서 시작합니다. 주기: \( 2\pi \). 치역: \( [-1, 1] \).
3배 수직 확대. 치역: \( [-3, 3] \).
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2배 수직 확대. 마이너스 부호는 x축에 대한 대칭(반사)을 나타냅니다. 치역: \( [-2, 2] \).
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다음 이중 부등식을 풀어 변환된 삼각함수의 한 주기를 찾습니다: \[ 0 \le \text{인수} \le 2\pi \]
구간: \( 0 \le 2x \le 2\pi \implies \mathbf{0 \le x \le \pi} \). 주기는 \( \pi \)입니다.
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풀이: \( 0 \le 2x - \frac{\pi}{4} \le 2\pi \)
\( \pi/4 \) 더하기: \( \frac{\pi}{4} \le 2x \le \frac{9\pi}{4} \)
2로 나누기: \( \mathbf{\frac{\pi}{8} \le x \le \frac{9\pi}{8}} \).
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풀이: \( 0 \le 3x + \frac{\pi}{3} \le 2\pi \)
\( \pi/3 \) 빼기: \( -\frac{\pi}{3} \le 3x \le \frac{5\pi}{3} \)
3으로 나누기: \( \mathbf{-\frac{\pi}{9} \le x \le \frac{5\pi}{9}} \).
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1. 구간: \( 0 \le 2x - \pi/5 \le 2\pi \) 풀기 \( \implies \mathbf{\frac{\pi}{10} \le x \le \frac{11\pi}{10}} \).
2. 대칭과 진폭: 진폭은 2입니다. 마이너스 부호는 x축(또는 중심선)에 대한 대칭(반사)을 초래합니다.
3. 치역: 위로 1단위 평행이동했습니다. \( [-2+1, 2+1] = \mathbf{[-1, 3]} \).
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다음 함수의 치역과 한 주기의 x 구간을 구하세요: \[ y = \frac{1}{2} \cos(3x - \pi/6) + 1 \]
구간: \( 0 \le 3x - \pi/6 \le 2\pi \) 풀기 \( \implies \mathbf{\frac{\pi}{18} \le x \le \frac{13\pi}{18}} \).
치역: \( [1 - 0.5, 1 + 0.5] = \mathbf{[0.5, 1.5]} \).
