미적분학의 기본정리는 수학에서 가장 중요한 결과 중 하나로, 미분과 적분 사이의 직접적인 연결을 구축하여 이 두 연산이 본질적으로 서로 역연산 관계임을 보여줍니다.
제 1 기본정리: 만약 \( F(x) = \displaystyle \int_{a}^{x} f(t)\,dt \) 이면, \( F'(x) = f(x) \)
제 2 기본정리: \( \displaystyle \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) \), 여기서 \( F \) 는 \( f \) 의 임의의 부정적분
이 대화형 시각화 도구를 통해 정리의 두 부분을 실시간으로 탐구하고 검증할 수 있습니다. 점 P를 \( f(x) \) 그래프를 따라 이동시키면 다음을 관찰할 수 있습니다:
사용 방법: 드롭다운 메뉴에서 함수를 선택하고 점 P를 드래그하여 적분이 어떻게 변화하는지 관찰하세요. f(x) 아래 검은색 영역은 적분 F(x)를 나타내며, F(x) 위의 접선은 그 기울기가 f(x)와 같음을 보여 미적분학의 기본정리를 입증합니다.