대화형 그래디언트 및 등고선 플롯 탐색기

두 변수 함수 $f(x,y)$의 그래디언트(gradient)는 $\nabla f(x,y)$로 표기하며, 편미분의 벡터입니다: \[ \nabla f(x,y) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right). \] 즉, $y$를 상수로 간주하고 $f(x,y)$를 $x$에 대해 미분한 다음, $x$를 상수로 간주하고 $y$에 대해 미분합니다.

그래디언트의 해석

• 함수의 가장 가파르게 증가하는 방향을 가리키는 벡터입니다.
• 그 크기는 증가가 얼마나 가파른지를 알려줍니다.
• 점 $(x_0, y_0)$에서의 그래디언트 벡터는 다음과 같습니다:

\[ \nabla f(x_0,y_0) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0), \frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0) \right). \] 이 대화형 도구를 사용하면 3D 곡면, 등고선 플롯, 그래디언트 벡터 필드 간의 관계를 시각화할 수 있습니다. 그래디언트 벡터가 항상 가장 가파른 상승 방향을 가리키고 등고선에 수직인 방식을 탐구하세요. 함수, 정의역 범위 및 시각화 옵션을 사용자 정의하여 다변수 미적분 개념을 더 잘 이해할 수 있습니다.